Chủ đề này có 3 trả lời

[smile_forever_hhx]

cho x,y,z>0 thỏa mãn $\ x^{2} +2y^{2}+3z^{2}=1$
tìm GTLN của biểu thức:
P= $ \dfrac{1}{1-yz$ \sqrt{6} $} $+$ \dfrac{1}{1-xy$ \sqrt{2} $} $+$ \dfrac{1}{1-zx$ \sqrt{3} $} $

[dark templar]

cho x,y,z>0 thỏa mãn $\ x^{2} +2y^{2}+3z^{2}=1$
tìm GTLN của biểu thức:
P= $ \dfrac{1}{1-yz\sqrt{6}} + \dfrac{1}{1-xy \sqrt{2} } + \dfrac{1}{1-zx \sqrt{3} } $

[dark templar]

cho x,y,z>0 thỏa mãn $\ x^{2} +2y^{2}+3z^{2}=1$
tìm GTLN của biểu thức:
P= $ \dfrac{1}{1-yz\sqrt{6}} + \dfrac{1}{1-xy \sqrt{2} } + \dfrac{1}{1-zx \sqrt{3} } $

[dark templar]

Bài này chỉ là dạng phát biểu khác của bài toán sau:
Cho $a,b,c>0,a^2+b^2+c^2=1$
$CM:\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca} \leq \dfrac{9}{2}(1)$
Với cách đặt $a=x,b=\sqrt{2}.y,c=\sqrt{3}.z$ ta đc bài toán tìm max của bạn !
Vậy ta chỉ cần giải quyết bài toán (1):
Có $1=a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca \Rightarrow max[ab,bc,ca] \leq \dfrac{1}{3}$
Vậy $\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca} \leq 3.\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{9}{2}$
$ \Rightarrow $xong !
dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$