Cho x+y+z>=12,x,y,z dương
tìm min của:
x/ :sqrt{y}+y/ :sqrt{z}+z/ :sqrt{x}
P/s Sory nha, chỉnh lại đề bài giúp mình
Giúp em bài này với, chiều đi học rùi
Bắt đầu bởi haiyen96, 26-10-2010 - 12:54
#1
Đã gửi 26-10-2010 - 12:54
http://mp3.zing.vn/m...hi.1835287.html
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân )
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân )
#2
Đã gửi 26-10-2010 - 12:57
Cho x+y+z 12.
x,y,z dương
tìm min của:
$ \dfrac{x}{ \sqrt{y} } + \dfrac{y}{ \sqrt{z} } + \dfrac{z}{ \sqrt{x} }$
Có phải đề như thế này không bạn?
Nếu mà đề là như thế này thì chắc là áp dụng Cô-si cho 3 số dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi -Lucifer-: 26-10-2010 - 12:59
Mọi người cùng nhau hưởng ứng qua góc học tập của trường tôi nào!.
http://taytienhai.in...isplay.php?f=38
http://taytienhai.in...isplay.php?f=38
#3
Đã gửi 26-10-2010 - 13:03
Uhm đề đúng rùi đó
nhưng mình qps dụng Cô-si với 3 số dương rùi nhưng hok đc
Làm giúp mình đi
CHiều nay mình đi học rùi
nhưng mình qps dụng Cô-si với 3 số dương rùi nhưng hok đc
Làm giúp mình đi
CHiều nay mình đi học rùi
http://mp3.zing.vn/m...hi.1835287.html
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân )
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân )
#4
Đã gửi 26-10-2010 - 13:28
Làm giúp mình, mình sẽ thank nhiệt tình mừ
Chiều nay đi học rùi
Chiều nay đi học rùi
http://mp3.zing.vn/m...hi.1835287.html
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân )
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân )
#5
Đã gửi 26-10-2010 - 16:16
Đặt A=$\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}$
$A^2=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+...$ (... là tự khai triển nhé ! Gõ Latex mệt thật)
Áp dụng Cauchy cho :
$\dfrac{x^2}{y} + \dfrac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}} + \dfrac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \geq 3x\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}$
Làm tương tự cho 2 nhóm còn lại.
Vậy $A^2 \geq 3x\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}+...$ (... lại tự tìm tiếp nhá)
Rồi , lại áp dụng cauchy :
$x\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}+x\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}+x\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}+z \geq 4x$
Làm tương tự cho 2 nhóm còn lại
$ \Rightarrow A^2+x+y+z \geq 4(x+y+z) \Rightarrow A^2 \geq 3(x+y+z) \geq 3.12 \Rightarrow A \geq 6$ Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=4
$A^2=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+...$ (... là tự khai triển nhé ! Gõ Latex mệt thật)
Áp dụng Cauchy cho :
$\dfrac{x^2}{y} + \dfrac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}} + \dfrac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \geq 3x\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}$
Làm tương tự cho 2 nhóm còn lại.
Vậy $A^2 \geq 3x\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}+...$ (... lại tự tìm tiếp nhá)
Rồi , lại áp dụng cauchy :
$x\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}+x\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}+x\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}+z \geq 4x$
Làm tương tự cho 2 nhóm còn lại
$ \Rightarrow A^2+x+y+z \geq 4(x+y+z) \Rightarrow A^2 \geq 3(x+y+z) \geq 3.12 \Rightarrow A \geq 6$ Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanganhct: 26-10-2010 - 17:41
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !
#6
Đã gửi 26-10-2010 - 18:57
đặt $\sqrt{x} = a, \sqrt{y} = b, \sqrt{z} = c$
ta có: $a^2+b^2+c^2 = 12$, Ta sẽ Cm:
$\dfrac{a^2}{b} + \dfrac{b^2}{c} + \dfrac{c^2}{a} \ge 6$
$\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b} + b -2a + \dfrac{b^2}{c}+c-2b + \dfrac{c^2}{a} + a-2c \ge 6 - (a+b+c)$
$\Leftrightarrow \sum{\dfrac{(a-b)^2}{b}} \ge \sum{\dfrac{3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2}{6+(a+b+c)}$
$\Leftrightarrow \sum{\dfrac{(a-b)^2}{b}} \ge \sum{\dfrac{\sum{(a-b)^2}}{2(6+a+b+c)}$
chú ý ta có: $2(6+a+b+c) > b \to \dfrac{1}{b} > \dfrac{1}{2(6+a+b+c)}$
do đó ta dễ thấy dpcm!
ta có: $a^2+b^2+c^2 = 12$, Ta sẽ Cm:
$\dfrac{a^2}{b} + \dfrac{b^2}{c} + \dfrac{c^2}{a} \ge 6$
$\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b} + b -2a + \dfrac{b^2}{c}+c-2b + \dfrac{c^2}{a} + a-2c \ge 6 - (a+b+c)$
$\Leftrightarrow \sum{\dfrac{(a-b)^2}{b}} \ge \sum{\dfrac{3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2}{6+(a+b+c)}$
$\Leftrightarrow \sum{\dfrac{(a-b)^2}{b}} \ge \sum{\dfrac{\sum{(a-b)^2}}{2(6+a+b+c)}$
chú ý ta có: $2(6+a+b+c) > b \to \dfrac{1}{b} > \dfrac{1}{2(6+a+b+c)}$
do đó ta dễ thấy dpcm!
rongden_167
#7
Đã gửi 27-10-2010 - 17:13
Còn 1 cách nữa, em góp vào cho vui vậy
Bình phương a lên rời áp dụng Cô-si với 4 số là ok.
Nói chung là gần giông của anh quanganhct nhưng ngắn hơn chút xíu là ở mỗi vế của bất dẳng thức thứ nhất thêm hạng tử x,y,z để triệt tiêu lun x,y,z trong căn
Cuối cùng thì cũng đcj điều như các anh làm
Bình phương a lên rời áp dụng Cô-si với 4 số là ok.
Nói chung là gần giông của anh quanganhct nhưng ngắn hơn chút xíu là ở mỗi vế của bất dẳng thức thứ nhất thêm hạng tử x,y,z để triệt tiêu lun x,y,z trong căn
Cuối cùng thì cũng đcj điều như các anh làm
http://mp3.zing.vn/m...hi.1835287.html
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân )
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân )
#8
Đã gửi 03-11-2010 - 17:20
hay fet nhi?
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh