Chủ đề này có 4 trả lời

[kiokiung]

Cho day số thoả mãn a1 =1, = :sqrt{12} 11232 với mọi n nguyên dương
1.chưng minh rằng dãy số trên có giới hạn
2.tìm giới hạn đó

File gửi kèm

•  Cho_day_s____tho____m__n_x.doc   25K   93 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiokiung: 28-10-2010 - 14:37

[kiokiung]

cho day so x_{1} =1, x_{n+1} = :sqrt{ x_{n}^2+x _{n} +1 } - :sqrt{ x_{n}^2-x _{n} +1 }
chung minh day so co gioi han
tim gioi han do

[khacduongpro_165]

Cho day số thoả mãn a1 =1, = :sqrt{12} 11232 với mọi n nguyên dương
1.chưng minh rằng dãy số trên có giới hạn
2.tìm giới hạn đó

Chẳng hiểu đề thế nào cả?

[h.vuong_pdl]

cho dãy số $x_{1} =1, x_{n+1} = \sqrt{x_{n}^2+x _{n} +1} - \sqrt{x_{n}^2-x _{n}+1}$
chứng minh dãy số có giới hạn
Tìm giới hạn đó

[Ho pham thieu]

cho dãy số $x_{1} =1, x_{n+1} = \sqrt{x_{n}^2+x _{n} +1} - \sqrt{x_{n}^2-x _{n}+1}$
chứng minh dãy số có giới hạn
Tìm giới hạn đó

Ta có $x_{n+1} = \dfrac{2x_n}{ \sqrt{x_{n}^2+x _{n} +1} +\sqrt{x_{n}^2-x _{n}+1}}$

Do x_1>0 nên dễ dàng cm được $x_n >0 \forall n \geq 1$
Lại có $x_{n+1} = \sqrt{x_{n}^2+x _{n} +1}+ \sqrt{x_{n}^2-x _{n}+1} \geq ... \geq 2$
nên $ x_{n+1} \geq x_n $ dãy $ (x_n)$ ko giảm.
Mà dãy bị chặn dưới bởi 0 nên dãy có giới hạn. gọi $ a=\lim u_n$
Chuyển qua giới hạn ta được $a = \sqrt{a^2+a+1} - \sqrt{a^2-a+1} \Leftrightarrow a=0 $
Vậy $lim u_n$ =0

DONE