Chủ đề này có 4 trả lời

[supaman]

1/ Cho abc=1. CMR:

$\dfrac{2}{a^3(b+c)} + \dfrac{2}{b^3(c+a)} + \dfrac{2}{c^3(a+b)} \geq 3 $

[khacduongpro_165]

1/ Cho abc=1. CMR:

$\dfrac{2}{a^3(b+c)} + \dfrac{2}{b^3(c+a)} + \dfrac{2}{c^3(a+b)} \geq 3 $

Đặt a=$1/x$, b=$1/y$, c=$1/z$, là được thôi mà! bài này từng là dạng đề thi IMO, cũng tưng là thi HSG của nhiều tinh

[flavor_fall]

[quote name='supaman' date='Oct 31 2010, 08:06 AM' post='245875']
1/ Cho abc=1. CMR:

$\dfrac{2}{a^3(b+c)} + \dfrac{2}{b^3(c+a)} + \dfrac{2}{c^3(a+b)} \geq 3 $
BDT tương đương:
$\dfrac{1}{a^3(b+c)}+\dfrac{1}{{b^3(c+a)} +\dfrac{1}{c^3(a+b)} \geq \dfrac{3}{2} $
suy ra$ \dfrac{(bc)^{2} }{ab+ac} + \dfrac{(ac)^{2} }{ab+bc}+\dfrac{(ab)^{2} }{ac+bc} \geq \dfrac{3}{2} $
đặt bc=x,ac=y,ab=z đưa về bdt quen thuộc
$\dfrac{ x^{2} }{y+z} +\dfrac{ y^{2} }{x+z}+\dfrac{ z^{2} }{x+y}\geq \dfrac{3}{2} $
đến đây chắc bạn làm được rồi đúng k

[NguyThang khtn]

1/ Cho abc=1. CMR:

$\dfrac{2}{a^4(b+c)} + \dfrac{2}{b^4(c+a)} + \dfrac{2}{c^4(a+b)} \geq 3 $
tuy 2 bai nay cung dang nhung bai nay kho hon do !

[NguyThang khtn]

nham sua lai de nhu sau
1/ Cho abc=1. CMR:
$\dfrac{2}{a^4(b+a)} + \dfrac{2}{b^4(c+b)} + \dfrac{2}{c^4(a+c)} \geq 3 $