Chủ đề này có 22 trả lời

[NguyThang khtn]

a cho em hoi doi anh hien thi the nao zay????????

[windkiss]

so sánh 2 số sau:
A=2 $ sqrt{1} $ +2 $ sqrt{3} $ +2 $ sqrt{5} $ +...+2 $ sqrt{19} $.
B=2 $ sqrt{2} $ +2 $ sqrt{4} $ +2 $ sqrt{6} $ +...+2 $ sqrt{18} $ + $ sqrt{20} $
Chú ý: hạng tử cuối của số B là $ sqrt{20} $ không phải là 2$ sqrt{20} $ đâu nhé.

Mình có cách giải khác, các bạn xem có được không nhé:
*) Ta có: $ sqrt{n+1} - sqrt{n}= $ $ \dfrac{1}{ sqrt{n+1}+ sqrt{n} } $ (cái này CM đơn giản)

*) Có :B-A=$2( sqrt{2}- sqrt{1})+2( sqrt{4}- sqrt{3})+....+ 2( sqrt{18}- sqrt{17})+2( sqrt{5}- sqrt{19}) $
$\dfrac{B-A}{2}= \dfrac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2} }+ \dfrac{1}{ sqrt{3} +sqrt{4} }+....+ \dfrac{1}{ sqrt{17} +sqrt{18} } + ( sqrt{5}- sqrt{19}) $ (1)
+)Mà $sqrt{5}- sqrt{19}= \dfrac{(sqrt{5}- sqrt{19}) (sqrt{5}+sqrt{19})}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
= $ \dfrac{-14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
(1) $\dfrac{B-A}{2}= \dfrac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2} }+ \dfrac{1}{ sqrt{3} +sqrt{4} }+....+ \dfrac{1}{ sqrt{17} +sqrt{18} } + \dfrac{-14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
$\dfrac{B-A}{2} $ $ \dfrac{9}{ sqrt{17} +sqrt{18} }- \dfrac{14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $ (2)
+) Áp dụng BDT : $ sqrt{a}+ sqrt{b}$ $ sqrt{a+b} $ (tự CM)
$ sqrt{17} +sqrt{18}$ $sqrt{35}$
$ \dfrac{9}{ sqrt{17} +sqrt{18} } $ $ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$
Mặt khác :$ sqrt{5}+ sqrt{19} $ $2sqrt{19}$
$ \dfrac{14}{sqrt{5}+ sqrt{19}}$ $\dfrac{14}{sqrt{76}}$

(2) $\dfrac{B-A}{2} $ $ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$- $\dfrac{14}{sqrt{76}}$
$ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$- $\dfrac{14}{sqrt{76}}$ 0 (quy đồng để so sánh)

$\dfrac{B-A}{2} $ 0
$B-A$ 0
B A

(Bạn nào thấy có ích thì thanks mình cái nhá )

[quanganhct]

Mình có cách giải khác, các bạn xem có được không nhé:
*) Ta có: $ sqrt{n+1} - sqrt{n}= $ $ \dfrac{1}{ sqrt{n+1}+ sqrt{n} } $ (cái này CM đơn giản)

*) Có :B-A=$2( sqrt{2}- sqrt{1})+2( sqrt{4}- sqrt{3})+....+ 2( sqrt{18}- sqrt{17})+2( sqrt{5}- sqrt{19}) $
$\dfrac{B-A}{2}= \dfrac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2} }+ \dfrac{1}{ sqrt{3} +sqrt{4} }+....+ \dfrac{1}{ sqrt{17} +sqrt{18} } + ( sqrt{5}- sqrt{19}) $ (1)
+)Mà $sqrt{5}- sqrt{19}= \dfrac{(sqrt{5}- sqrt{19}) (sqrt{5}+sqrt{19})}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
= $ \dfrac{-14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
(1) $\dfrac{B-A}{2}= \dfrac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2} }+ \dfrac{1}{ sqrt{3} +sqrt{4} }+....+ \dfrac{1}{ sqrt{17} +sqrt{18} } + \dfrac{-14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
$\dfrac{B-A}{2} $ $ \dfrac{9}{ sqrt{17} +sqrt{18} }- \dfrac{14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $ (2) (Sai ở đây)
+) Áp dụng BDT : $ sqrt{a}+ sqrt{b}$ $ sqrt{a+b} $ (tự CM)
$ sqrt{17} +sqrt{18}$ $sqrt{35}$
$ \dfrac{9}{ sqrt{17} +sqrt{18} } $ $ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$
Mặt khác :$ sqrt{5}+ sqrt{19} $ $2sqrt{19}$
$ \dfrac{14}{sqrt{5}+ sqrt{19}}$ $\dfrac{14}{sqrt{76}}$

(2) $\dfrac{B-A}{2} $ $ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$- $\dfrac{14}{sqrt{76}}$
$ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$- $\dfrac{14}{sqrt{76}}$ 0 (quy đồng để so sánh)

$\dfrac{B-A}{2} $ 0
$B-A$ 0
B A

(Bạn nào thấy có ích thì thanks mình cái nhá )

$\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} > \dfrac{1}{\sqrt{17}+\sqrt{18}}$
Tương tự cho các số sau, nên bdt (2) ngược chiều.
Nói chung là bài giải sai.