Chủ đề này có 6 trả lời

[khacduongpro_165]

Cho n là biến tự nhiên! Tìm $Lim_{n->+\infty}(\pi-2arctgn)lnn$
Chú ý n là biến tự nhiên!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 03-12-2010 - 23:38

[Ho pham thieu]

Cho n là biến tự nhiên! Tìm $L=\lim \limits_{n \to + \infty }(\pi-2\arctan n).\ln n$
Chú ý n là biến tự nhiên!

$ t=\arctan n \in [\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}] \Rightarrow n=\tan t$
$n \to +\infty \Leftrightarrow t \to \dfrac{\pi}{2} $

$L=\lim \limits_{t \to \dfrac{\pi}{2} }(\pi-2t).\ln (\tan t)=2.\lim \limits_{\dfrac{\pi}{2}-t \to 0}(\dfrac{\pi}{2}-t).\ln( \cot (\dfrac{\pi}{2}-t))­$

$L=2.\lim \limits_{u \to 0}u\ln( \cot u)=-2­\lim \limits_{u \to 0}u\ln( \sin u)$

Ta co $|u\ln( \sin u)| < |u\ln u|$.

Do $\lim \limits_{u \to 0}|u\ln u|=\lim \limits_{u \to 0}|\ln(u^u)|=0 \Rightarrow \lim \limits_{u \to 0}u.\ln (\sin u)=0 \Rightarrow L=0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 07-12-2010 - 22:27

[khacduongpro_165]

$ t=\arctan n \in [\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}] \Rightarrow n=\tan t$
$n \to +\infty \Leftrightarrow t \to \dfrac{\pi}{2} $

$L=\lim \limits_{t \to \dfrac{\pi}{2} }(\pi-2t).\ln (\tan t)=2.\lim \limits_{\dfrac{\pi}{2}-t \to 0}(\dfrac{\pi}{2}-t).\ln( \cot (\dfrac{\pi}{2}-t))­$

$L=2.\lim \limits_{u \to 0}u\ln( \cot u)=-2­\lim \limits_{u \to 0}u\ln( \sin u)$

Ta co $|u\ln( \sin u)| < |u\ln u|$.

Do $\lim \limits_{u \to 0}|u\ln u|=\lim \limits_{u \to 0}|\ln(u^u)|=0 \Rightarrow \lim \limits_{u \to 0}u.\ln (\sin u)=0 \Rightarrow L=0 $

Nếu như vậy thì có 2 vấn đề:
thứ 1:
Cho n là biến tự nhiên làm gì??
Thứ 2:
$ulnu$ $->0$ khi $u->0$ chứng minh như vậy không ổn!

[Ho pham thieu]

+) n cho tu nhien ko lam gi ka, de thua
+) Cai do $ u^u \to 1$ cm bang dinh nghia koi

[khacduongpro_165]

+) n cho tu nhien ko lam gi ka, de thua
+) Cai do $ u^u \to 1$ cm bang dinh nghia koi

uhm theo mình thì không như thê1
Cho biến tự nhiên để kẹp n!

[Giang1994]

$ t=\arctan n \in [\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}] \Rightarrow n=\tan t$
$n \to +\infty \Leftrightarrow t \to \dfrac{\pi}{2} $

$L=\lim \limits_{t \to \dfrac{\pi}{2} }(\pi-2t).\ln (\tan t)=2.\lim \limits_{\dfrac{\pi}{2}-t \to 0}(\dfrac{\pi}{2}-t).\ln( \cot (\dfrac{\pi}{2}-t))­$

$L=2.\lim \limits_{u \to 0}u\ln( \cot u)=-2­\lim \limits_{u \to 0}u\ln( \sin u)$

Ta co $|u\ln( \sin u)| < |u\ln u|$.

Do $\lim \limits_{u \to 0}|u\ln u|=\lim \limits_{u \to 0}|\ln(u^u)|=0 \Rightarrow \lim \limits_{u \to 0}u.\ln (\sin u)=0 \Rightarrow L=0 $

ai có thể giải thích cho mình dòng thứ 4 không?
tại sao từ cot(u) lại biến đổi được thành sin(u)?

[dark templar]

ai có thể giải thích cho mình dòng thứ 4 không?
tại sao từ cot(u) lại biến đổi được thành sin(u)?

Chỉ là biến đổi thông thường thôi mà bạn :
$L = 2\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} u.\ln \left( {\cot u} \right) = 2\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \left[ {u.\ln \left( {\cos u} \right) - u.\ln \left( {\sin u} \right)} \right] = - 2\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} u.\ln \left( {\sin u} \right)$