Chủ đề này có 15 trả lời

[NguyThang khtn]

BIẾT RẰNG X,Y,Z LÀ 3 SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN :$ x^2+y^2+z^2=3$
tìm GTNN của biểu thức: $E=2xy+yz+zx$

[NguyThang khtn]

ai giup to voi!

[NguyThang khtn]

moi nguoi oi giup em voi!

[PTH_Thái Hà]

bài này không có giá trị nhỏ nhất vì nếu cho x và y dần đến 0 thì E dần đến 0
nếu là tìm giá trị lớn nhất, ta dùng pp điểm rơi Cauchy
để ý thấy rằng E đối xứng giữa x và y nên ta dự đoán đẳng thức xảy ra khi x=y
Theo BĐT Cauchy:
$a\left( {{x^2} + m{z^2}} \right) \ge 2axz\sqrt m $
$a\left( {{y^2} + m{z^2}} \right) \ge 2ayz\sqrt m $
$b\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \ge 2bxy $
với $ a;m >0 $
Cộng 3 BĐT vào thì VP ta coi là E
do đó $ b=1 ; 2a\sqrt m =1 $
Để dùng được giả thiết thì VT phải chia hết cho $ x^2+y^2+z^2 $ hay hệ số của bình phương 3 ẩn bằng nhau
$ \Leftrightarrow a + b = a + b = 2am $
$ \Leftrightarrow a + 1 = 2a\sqrt m .\sqrt m = \sqrt m $
thay vào:
$2a\sqrt m = 1 \Rightarrow 2a\left( {a + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow a = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2} $
$ \Rightarrow m = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{2} $

thay hệ số vào 3 BĐT ban đầu

Kết quả: $\max {\rm E} = \dfrac{{3\sqrt 3 + 3}}{2} $
tại:
$ x = y = \sqrt {\dfrac{{3 + \sqrt 3 }}{4}} $
$ z = \sqrt {\dfrac{3}{{3 + \sqrt 3 }}} $

[anh qua]

đề là thế này mới có min
[quote name='bboy114crew' date='Dec 4 2010, 10:45 AM' post='248633']
BIẾT RẰNG X,Y,Z LÀ 3 SỐ THỰCTHỎA MÃN ĐIỀU KIỆN :$ x^2+y^2+z^2=3$
tìm GTNN của biểu thức: $E=2xy+yz+zx$

$(x+y+z)^2 \geq 0=>xy+yz+zx \geq \dfrac{-3}{2}$
$=> 2xy+yz+zx \geq xy+\dfrac{-3}{2}$ $\geq \dfrac{-x^2-y^2}{2}+\dfrac{-3}{2}$ $\geq \dfrac{-3}{2}+\dfrac{-3}{2}=3$
=> Min E=-3 khi và chỉ khi $z=0;x=\dfrac{\sqrt{3}}{2};y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ hoặc $z=0;x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2},y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

[NguyThang khtn]

em cũng làm thế!
nhưng nghe cứ ko chặt chẽ thế nào ý!

[thuhai1234]

lấy E+3 bạn chuyển về tổng của hai bình phương thì E -3 minE=-3
dấu bằng cũng giống như của anh qua vậy đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuhai1234: 21-03-2011 - 02:43

[NguyThang khtn]

Một bài nữa!
cho x,y là các sô thực dương thỏa mãn:$x+y=\sqrt{10}$.Tìm GTNN:
$P=(x^4+1)(y^4+1)$

[khacduongpro_165]

Một bài nữa!
cho x,y là các sô thực dương thỏa mãn:$x+y=\sqrt{10}$.Tìm GTNN:
$P=(x^4+1)(y^4+1)$

Ta có: $10=(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)=2(1.x^2+y^2.1)\leq 2\sqrt{(x^4+1)(1+y^4)}$ (B.C.S)

dấu "=" xảy ra khi $x+y=\sqrt{10},xy=1,x,y>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 21-03-2011 - 11:34

[hoangdang]

Một bài nữa!
cho x,y là các sô thực dương thỏa mãn:$x+y=\sqrt{10}$.Tìm GTNN:
$P=(x^4+1)(y^4+1)$

P=x^4+y^4+x^4*y^4+1=((x+y)^2-2xy)^2-2x^2y^2+x^4*y^4+1=(10-2xy)^2-2x^2*y^2+1
=x^4*y^4+2x^2*y^2-40xy+101
dat xy=t, ta co
P=(t^2-4)^2 +10(t-2)^2+45>=45
P=t*(t^3+2t-40)+101=<101 (vi xy=<((x+y)^2)/5=5/2)....

[h.vuong_pdl]

Ta có: $10=(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)=2(1.x^2+y^2.1)\leq 2\sqrt{(x^4+1)(1+y^4)}$ (B.C.S)

dấu "=" xảy ra khi $x+y=\sqrt{10},xy=1,x,y>0$

Một cái sai "chết người" đó anh khacduong ah
$(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)$
anh xài cái này thì là đã chấp nhận rằng x = y, khi đó: hệ
$ \left\{\begin{array}{l}x+y=\sqrt{10}\\xy=1\\x=y\\x,y>0\end{array}\right.$
không thể nào tìm được giá trị x,y thỏa mãn. Như vậy thì sao có GILN đươc
Giải như bạn hoangdang là đúng rổi, đây là một bài khá quen thuộc của THCS mà

[khacduongpro_165]

Một cái sai "chết người" đó anh khacduong ah
$(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)$
anh xài cái này thì là đã chấp nhận rằng x = y, khi đó: hệ
$ \left\{\begin{array}{l}x+y=\sqrt{10}\\xy=1\\x=y\\x,y>0\end{array}\right.$
không thể nào tìm được giá trị x,y thỏa mãn. Như vậy thì sao có GILN đươc
Giải như bạn hoangdang là đúng rổi, đây là một bài khá quen thuộc của THCS mà

Uhm! Cam ơn em! Anh vội quá không để ý dấu "=" !

[wallunint]

Bài này thực ra cũng không khó, mọi người chi cần để ý đẳng thức xảy ra khi nào là được
Ta có:
$\begin{array}{l}P = ({x^4} + 1)({y^4} + 1) = {x^4} + {y^4} + {x^4}{y^4} + 1\\= {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - 2{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} + 1\\= {\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right]^2} - 2{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} + 1\\= {\left( {10 - 2xy} \right)^2} - 2{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} + 1\\= {x^4}{y^4} + 2{x^2}{y^2} - 40xy + 101\\= {x^4}{y^4} + 2{x^2}{y^2} - 40xy + 56 + 45\\= {\left( {xy - 2} \right)^2}\left( {{x^2}{y^2} + 4xy + 14} \right) + 45 \ge 45\\ \Rightarrow {P_{\min }} = 45 \Leftrightarrow xy = 2\end{array}$

[NguyThang khtn]

Bài này thực ra cũng không khó, mọi người chi cần để ý đẳng thức xảy ra khi nào là được
Ta có:
$\begin{array}{l}P = ({x^4} + 1)({y^4} + 1) = {x^4} + {y^4} + {x^4}{y^4} + 1\\= {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - 2{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} + 1\\= {\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right]^2} - 2{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} + 1\\= {\left( {10 - 2xy} \right)^2} - 2{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} + 1\\= {x^4}{y^4} + 2{x^2}{y^2} - 40xy + 101\\= {x^4}{y^4} + 2{x^2}{y^2} - 40xy + 56 + 45\\= {\left( {xy - 2} \right)^2}\left( {{x^2}{y^2} + 4xy + 14} \right) + 45 \ge 45\\ \Rightarrow {P_{\min }} = 45 \Leftrightarrow xy = 2\end{array}$

DÙNG CHỌN ĐIỂM RƠI LÀ RA LIỀN!

[wallunint]

DÙNG CHỌN ĐIỂM RƠI LÀ RA LIỀN!

) ghê nhỉ )
Điểm rơi ở bộ số vô tỉ mà sao tìm được hả )
Bạn nói thử xem ) kinh quá nhỉ )

[NguyThang khtn]

) ghê nhỉ )
Điểm rơi ở bộ số vô tỉ mà sao tìm được hả )
Bạn nói thử xem ) kinh quá nhỉ )

được mà!
cậu thử nghĩ xem!
p\s: cậu có cần nói như vậy ko?
nghe hack dich quá!