Chủ đề này có 10 trả lời

[khacduongpro_165]

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác!
Gọi $ MA=R_{a}, MB=R_{b},MC=R_{c}$ , $d_{a},d_{b}, d_{c}$ lần lượt là khoảng cách từ M đến BC, AC, AB chứng minh
$ R_{a}+ R_{b}+R_{c} \geq 2(d_{a}+d_{b}+ d_{c})$
Sao không ai nhớ he??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 09-12-2010 - 22:43

[khacduongpro_165]

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác!
Gọi $ MA=R_{a}, MB=R_{b},MC=R_{c}$ , $d_{a},d_{b}, d_{c}$ lần lượt là khoảng cách từ M đến BC, AC, AB chứng minh
$ R_{a}+ R_{b}+R_{c} \geq 2(d_{a}+d_{b}+ d_{c})$

Ai đó giải giúp vơi1 thănngf em hỏi mà lâu ngày không làm giờ quên rúi

[khacduongpro_165]

Ai đó giải giúp vơi1 thănngf em hỏi mà lâu ngày không làm giờ quên rúi

Lâu thật

[khacduongpro_165]

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác!
Gọi $ MA=R_{a}, MB=R_{b},MC=R_{c}$ , $d_{a},d_{b}, d_{c}$ lần lượt là khoảng cách từ M đến BC, AC, AB chứng minh
$ R_{a}+ R_{b}+R_{c} \geq 2(d_{a}+d_{b}+ d_{c})$
Sao không ai nhớ he??

Ít người lên diễn đàn he!

[Ho pham thieu]

Bài này quyển 10000 bài toán sơ cấp có rồi
Đọc rồi nhưng quên rồi. hix, hình như là sd bdt tam giác.
Để anh nghĩ lại, khuya quá rồi. đi ngủ đã

[tuan101293]

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác!
Gọi $ MA=R_{a}, MB=R_{b},MC=R_{c}$ , $d_{a},d_{b}, d_{c}$ lần lượt là khoảng cách từ M đến BC, AC, AB chứng minh
$ R_{a}+ R_{b}+R_{c} \geq 2(d_{a}+d_{b}+ d_{c})$
Sao không ai nhớ he??

Đây là bdt Erdos
Cho chú mười mấy cách CM này

File gửi kèm

•  Erdos_Mordell_inequality_TV.pdf   147.06K   173 Số lần tải

[NguyThang khtn]

hay qua anh a!

[khacduongpro_165]

Đây là bdt Erdos
Cho chú mười mấy cách CM này

Bị lỗi anh ơi!
Anh gư lại xem nào???

[dark templar]

Gọi P,Q,R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC,CA,AB.
Ta sẽ cm BĐT sau:
$R_a \ge \dfrac{{cd_b + bd_c }}{a} \Leftrightarrow R_a \sin A \ge d_b \sin C + d_c \sin B$
$\Leftrightarrow R_a^2 \sin ^2 A \ge d_b^2 \sin ^2 C + d_c^2 \sin ^2 B\left( 1 \right)$
$R_a^2 \sin ^2 A = QR^2 = d_b^2 + d_c^2 + 2d_b d_c \cos A $
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow d_b^2 \cos ^2 B + d_c^2 \cos ^2 C + 2d_b d_c \left( {\cos A - \sin B\sin C} \right) \ge 0 $
$\Leftrightarrow d_b^2 \cos ^2 B + d_c^2 \cos ^2 C - 2d_b d_c \cos B\cos C \ge 0 $
$\Leftrightarrow \left( {d_b \cos B - d_c \cos C} \right)^2 \ge 0\left( {True} \right) $
tương tự ,ta có :
$R_b \ge \dfrac{{ad_c + cd_a }}{b};R_c \ge \dfrac{{ad_b + bd_a }}{c}$
$\Rightarrow R_a + R_b + R_c \ge d_a \left( {\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{b}} \right) + d_b \left( {\dfrac{c}{a} + \dfrac{a}{c}} \right) + d_c \left( {\dfrac{b}{a} + \dfrac{a}{b}} \right) \ge 2\left( {d_a + d_b + d_c } \right)\left( {AM - GM - dpcm} \right)$

[khacduongpro_165]

Gọi P,Q,R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC,CA,AB.
Ta sẽ cm BĐT sau:
$R_a \ge \dfrac{{cd_b + bd_c }}{a} \Leftrightarrow R_a \sin A \ge d_b \sin C + d_c \sin B$
$\Leftrightarrow R_a^2 \sin ^2 A \ge d_b^2 \sin ^2 C + d_c^2 \sin ^2 B\left( 1 \right)$
$R_a^2 \sin ^2 A = QR^2 = d_b^2 + d_c^2 + 2d_b d_c \cos A $
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow d_b^2 \cos ^2 B + d_c^2 \cos ^2 C + 2d_b d_c \left( {\cos A - \sin B\sin C} \right) \ge 0 $
$\Leftrightarrow d_b^2 \cos ^2 B + d_c^2 \cos ^2 C - 2d_b d_c \cos B\cos C \ge 0 $
$\Leftrightarrow \left( {d_b \cos B - d_c \cos C} \right)^2 \ge 0\left( {True} \right) $
tương tự ,ta có :
$R_b \ge \dfrac{{ad_c + cd_a }}{b};R_c \ge \dfrac{{ad_b + bd_a }}{c}$
$\Rightarrow R_a + R_b + R_c \ge d_a \left( {\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{b}} \right) + d_b \left( {\dfrac{c}{a} + \dfrac{a}{c}} \right) + d_c \left( {\dfrac{b}{a} + \dfrac{a}{b}} \right) \ge 2\left( {d_a + d_b + d_c } \right)\left( {AM - GM - dpcm} \right)$

Cách giải bằng vec to thì thế nào??

[tuan101293]

Bị lỗi anh ơi!
Anh gư lại xem nào???

lại này

File gửi kèm

•  Erdos_Mordell_inequality_TV.pdf   147.06K   159 Số lần tải