thỏa mãn
$P(x)|(2^x-1)$
với mọi $x\in N*$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 19-12-2010 - 09:33
Tìm tất cả các đa thức $P(x)\in \mathbb{Z}[x]$ thoả mãn $$P(x)|(2^{x}-1)\; \forall x\in \mathbb{N}^{*}$$
Bắt đầu bởi tuan101293, 10-12-2010 - 12:14
#1
Đã gửi 10-12-2010 - 12:14
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
Tìm đa thức $P(x)\in Z[x]$
thỏa mãn
$P(x)|(2^x-1)$
với mọi $x\in N*$
thỏa mãn
$P(x)|(2^x-1)$
với mọi $x\in N*$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#2
Đã gửi 28-02-2011 - 21:21
nguyễn phương minh
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
Không mất tổng quát giả sử $P(x)=a_n .x^n+... (a_n >0)$(nếu cần đổi P(x) thành -P(x))Tìm đa thức $P(x)\in Z[x]$
thỏa mãn
$P(x)|(2^x-1)$
với mọi $x\in N*$
Nếu $n >=0$ thì tồn tại $x_0: P(x_0)>1$. Chọn $p$ nguyên tố: $p|P(x_0)$. theo ĐLPDTH tồn tại $x=x_0 (mod p)$ và $x=1(mod p-1)$
Khi đó $0=P(x_0)=P(x)(p)$ nên $p|P(x)|2^x-1=2-1=1(p)$ Vô lí
Nếu n=1 P(x) khác +-1 thì tương tự vô lí
P(x) đa thức nên dễ thấy P(x)=1 hoặc P(x)=-1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyễn phương minh: 28-02-2011 - 21:34
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
