Chủ đề này có 6 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P là một điểm nằm bên trong tam giác http://dientuvietnam...cgi?r_1,r_2,r_3 là các khoảng cách từ điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P đến các cạnh của tam giác http://dientuvietnam...x.cgi?ABC.Chứng minh rằng
.

[dreamme]

Nhìn kỹ bài này thấy liên quan đến đường đối phân nên giải cho vui:
Gọi http://dientuvietnam...{a};r_{b};r_{c} lần lượt là khoảng cách từ P đến BC,CA,AB. Áp dụng bất đẳng thức BCS ta có:tương đương: Ta chỉ cần CM: tương đương: Mà: suy ra: .ĐPCM.
Cần phải thấy rằng (1) luôn xảy ra với một tam giác bất kỳ (khi P trùng với giao của ba đường đối phân giác). Còn ở đây dấu bằng xảy ra khi ABC là tam giác đều

[tk14nkt]

Các bạn thử cái này xem.
Giả thiết như trên, gọi D,E,F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ P xuống các cạnh AB,BC,CA.
Chứng minh rằng:
minP{ADF,CFE,BED} < P(DEF).
Thử lấy D,E,F bất kỳ trên các cạnh của tam giác thì sao?

[dreamme]

thì bài toán vẫn đúng! thay P bằng S cũng đúng ( nhưng dễ hơn rất nhiều), còn có thể thay S bởi R nhưng khi đó tam giác ABC phải nhọn

[dreamme]

Về bài này tôi có cách khá "quái dị" như sau:
Đề ra như sau: Cho tam giác ABC nhọn, M là một điểm nằm trong tam giác. X,Y,Z lần lượt là hình chiếu của M lên BC,CA,AB. CMR: P(XYZ) Min{P(AZY),P(CYX),P(BXZ)} Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. AO,BO,CO chia tam giác thành sáu miền như hình vẽ.
ZY được gọi là "lệch về phía C nếu Và nếu hai trong ba cạnh của tam giác XYZ lệch về cùng một đỉnh của tam giác ABC thì ta có ĐPCM (1)( Các bạn thử xem vì sao). Nếu M nằm trên đường thẳng chứa các đoạn OA,OB,OC dễ có ĐPCM. Bây giờ ta xét các vị trí của M như sau:
thì XZ,XY lệch về A
thì ZY,ZX lệch về C
thì YZ,YX lệch về B
Từ đó kết hợp với nhận xét (1) ta có ĐPCM
trường hợp tù không đúng
Có bạn nào xử được bài tổng quát chưa đó là khi X,Y,Z di chuyển trên các cạnh

Hình gửi kèm

• 

[tk14nkt]

Bài tổng quát rất khó, tôi có 1 lời giải nhưng không được ngắn gọn cho lắm.

[dreamme]

có một lời giải đã tốt lắm rồi. Bạn post lên đi. Thanks!