Chủ đề này có 6 trả lời

[wallunint]

cho ca so thuc khong am CMR:
$\dfrac{1}{{ab}} + \dfrac{1}{{ac}} + \dfrac{1}{{bc}} \geqslant \dfrac{6}{{2{a^3} + {b^3} + {c^3} + 2}} + \dfrac{6}{{2{b^3} + {a^3} + {c^3} + 2}} + \dfrac{6}{{2{c^3} + {a^3} + {b^3} + 2}}$


Bai nay hay lam, em tu che do. em se post them vai bai nua!

Nguyen Minh Nhat Tuong 9/5 NK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 15-02-2011 - 16:28

[perfectstrong]

Tập xài latex đi bạn:
$\dfrac{1}{{ab}} + \dfrac{1}{{ac}} + \dfrac{1}{{bc}} \geqslant \dfrac{6}{{2a^3 + b^3 + c^3 + 2}} + \dfrac{6}{{a^3 + 2b^3 + c^3 + 2}} + \dfrac{6}{{a^3 + b^3 + 2c^3 + 2}}$

[dark templar]

Tập xài latex đi bạn:
$\dfrac{1}{{ab}} + \dfrac{1}{{ac}} + \dfrac{1}{{bc}} \geq \dfrac{6}{{2a^3 + b^3 + c^3 + 2}} + \dfrac{6}{{a^3 + 2b^3 + c^3 + 2}} + \dfrac{6}{{a^3 + b^3 + 2c^3 + 2}}$

$a^3 + b^3 + 1 \ge 3ab;a^3 + c^3 + 1 \ge 3ac(AM-GM)$
$\Rightarrow \dfrac{6}{{2a^3 + b^3 + c^3 + 2}} \le \dfrac{6}{{3\left( {ab + ac} \right)}} = \dfrac{2}{{ab + ac}}$
$\Rightarrow VP \le \dfrac{2}{{ab + ac}} + \dfrac{2}{{bc + ab}} + \dfrac{2}{{ac + bc}} \le \dfrac{1}{{ab}} + \dfrac{1}{{bc}} + \dfrac{1}{{ac}} = VT\left( {True - AM - GM} \right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 15-12-2010 - 13:35

[wallunint]

Mình có một cách giải khác bạn ơi !
a^3 +b^3 +1 >= 3ab nen 1/ab >= 3/(a^3 + b^3 +1)
tuong tu 1/ac >= 3/(a^3 + c^3 +1)
suy ra 1/ab +1/ac >= 3/(a^3 + b^3 +1) + 3/(a^3 + c^3 +1) >= 12/(2a^3 + b^3 + c^3+2) (ap dung BDT 1/x + 1/y >= 4/(x+y) )
suy ra (dpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 15-12-2010 - 12:35

[wallunint]

cho ca so thuc khong am a,b,c. CMR:
1/4ab +1/4ac >= 1/(a^2 +bc)

theo bai nay co the giai dc bai nay

cho ca so thuc khong am CMR:
1/ab + 1/ac + 1/bc >= 6/(2a^3+b^3+c^3+2) + 6/(a^3+2b^3+c^3+2) + 6/(a^3+b^3+2c^3+2)

bai nay tuy de, nhung hoi kho thay moi may ban lam cho vui .






Cai gi dung cung co the duoc cong nhan hay chung minh. (Nhat Tuong Nk 9/5)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 15-12-2010 - 13:32

[perfectstrong]

Ê, viết lại cái bài giải đi nhá. Viết thế khó đọc lắm.

[dark templar]

Mình có một cách giải khác bạn ơi !
a^3 +b^3 +1 >= 3ab nen 1/ab >= 3/(a^3 + b^3 +1)
tuong tu 1/ac >= 3/(a^3 + c^3 +1)
suy ra 1/ab +1/ac >= 3/(a^3 + b^3 +1) + 3/(a^3 + c^3 +1) >= 12/(2a^3 + b^3 + c^3+2) ( Bat dang thuc Cauchy-Schwarz)

suy ra (dpcm)

Cách giải của em về bản chất cũng là cách giải của anh mà thôi!