Số học (THCS)
#1
Đã gửi 12-12-2010 - 17:59
2)cho a+b,2a và x là số nguyên .CMR $y=ax^2+bx+2009$ là số nguyên .
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#2
Đã gửi 13-12-2010 - 18:22
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#3
Đã gửi 13-12-2010 - 22:55
p là số nguyên tố lớn hơn 5, như vậy p có dạng hoặc là 4k+1 hoặc là 4k-1
$p^2$ có dạng 8k+1
$ \Rightarrow p^4 $ có dạng 16k+1
$ \Rightarrow p^4 -1 \ \vdots \ 16$
p là số nguyên tố > 5, vậy p nguyên tố cùng nhau với 3 và 5. Theo định lý Fermat nhỏ :
$p^2 \equiv 1 (mod \ 3) \Rightarrow p^4 \equiv 1 (mod \ 3) \Rightarrow p^4 -1 \ \vdots \ 3$
$p^4 \equiv 1 (mod \ 5) \Rightarrow p^4-1 \ \vdots \ 5$
3,5,16 nguyên tố cùng nhau đôi một, do đó p^4-1 chia hết cho 16.3.5 = 240 (dpcm)
#4
Đã gửi 13-12-2010 - 23:15
1)cho p là số nguyên tố lớn hơn 5 .Chứng minh $p^4-1 \ \vdots \ 240$.
2)cho a+b,2a và x là số nguyên .CMR $y=ax^2+bx+2009$ là số nguyên .
#5
Đã gửi 13-12-2010 - 23:28
$ax^2 + bx = ax^2 - ax + ax + bx = ax(x-1) + x (a+b)$
Vì x (x-1) là số chẵn nên a x (x-1) là số nguyên , a+b và x nguyên nên x (a+b) nguyên
Vậy ax^2 + bx nguyên , suy ra y nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanganhct: 13-12-2010 - 23:29
#6
Đã gửi 17-12-2010 - 19:51
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#7
Đã gửi 17-12-2010 - 20:22
anh noi ro hon duoc ko?
Rõ hơn chỗ nào ?
#8
Đã gửi 19-12-2010 - 19:14
Vì x (x-1) là số chẵn nên a x (x-1) là số nguyên ,
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#9
Đã gửi 20-12-2010 - 20:52
cho nay anh a:
Vì x (x-1) là số chẵn nên a x (x-1) là số nguyên ,
X(x-1) chẵn nên tồn tại k nguyên thỏa X(x-1)=2k
Vậy ax(x-1) = (2a)k
2a nguyên , k nguyên nên ax(x-1) nguyên
#10
Đã gửi 20-12-2010 - 20:54
cho nay anh a:
Vì x (x-1) là số chẵn nên a x (x-1) là số nguyên ,
x (x-1) chẵn nên tốn tại k nguyên thỏa x (x-1)=2k
Vậy a x (x-1) = (2a)k
2a nguyên , k nguyên nên a x (x-1) nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanganhct: 20-12-2010 - 20:55
#11
Đã gửi 25-12-2010 - 19:03
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh