$ \dfrac{a}{ a^{3} + b^{2} + c }$ + $ \dfrac{b}{ b^{3} + c^{2} + a }$ + $ \dfrac{c}{ c^{3} + a^{2} +b }$
1
BDT kho!
Bắt đầu bởi le anh tu, 16-12-2010 - 22:13
#1
Đã gửi 16-12-2010 - 22:13
le anh tu
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Cho a+b+c=3.CMR:
$ \dfrac{a}{ a^{3} + b^{2} + c }$ + $ \dfrac{b}{ b^{3} + c^{2} + a }$ + $ \dfrac{c}{ c^{3} + a^{2} +b }$ 1
$ \dfrac{a}{ a^{3} + b^{2} + c }$ + $ \dfrac{b}{ b^{3} + c^{2} + a }$ + $ \dfrac{c}{ c^{3} + a^{2} +b }$
1
#4
Đã gửi 19-12-2010 - 21:17
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
BĐT này sai đề !Thử với $a=b=0.1;c=2.8$ko aj lam duoc baj nay sao?
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#5
Đã gửi 19-12-2010 - 21:32
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
vẫn đúng mà anh
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#6
Đã gửi 20-12-2010 - 17:02
le anh tu
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
a lam duoc ko ak.vẫn đúng mà anh
#7
Đã gửi 20-12-2010 - 17:06
le anh tu
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
e xem laj roi.de dung nhu the do ak.BĐT này sai đề !Thử với $a=b=0.1;c=2.8$
#8
Đã gửi 23-12-2010 - 11:45
wallunint
-
- Thành viên
-
- 273 Bài viết
Thượng sĩ
mình thấy hình như bài này thiếu dữ kiện. phải cho a,b,c là các số thức dương
nếu như vậy bài giải như sau: (bài này mình làm hơi dài mong các bạn góp ý)
$\dfrac{a}{ a^{3}+ b^{2}+c }$ = $ \dfrac{a( \dfrac{1}{a} +1+c)}{( a^{3} + b^{2} + c )( \dfrac{1}{a} + 1 +c )} $
$ \dfrac{a( \dfrac{1}{a} +1+c)}{(a+b+c)^{2}} $ = $\dfrac{1+a+ac}{9} $
vậy chỉ cần chứng minh
$\dfrac{1+a+ac}{9}$ + $\dfrac{1+a+ac}{9}$ + $\dfrac{1+a+ac}{9}$
1
hay ab+ac+bc
3
vậy ta có ĐPCM
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
Không có gì không đúng mà không được Chứng minh.
nếu như vậy bài giải như sau: (bài này mình làm hơi dài mong các bạn góp ý)
$\dfrac{a}{ a^{3}+ b^{2}+c }$ = $ \dfrac{a( \dfrac{1}{a} +1+c)}{( a^{3} + b^{2} + c )( \dfrac{1}{a} + 1 +c )} $
$ \dfrac{a( \dfrac{1}{a} +1+c)}{(a+b+c)^{2}} $ = $\dfrac{1+a+ac}{9} $vậy chỉ cần chứng minh
$\dfrac{1+a+ac}{9}$ + $\dfrac{1+a+ac}{9}$ + $\dfrac{1+a+ac}{9}$
1hay ab+ac+bc
3vậy ta có ĐPCM
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
Không có gì không đúng mà không được Chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 23-12-2010 - 11:47
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
#9
Đã gửi 23-12-2010 - 18:22
wallunint
-
- Thành viên
-
- 273 Bài viết
Thượng sĩ
có bạn nào góp ý cho mình chứ nhỉ.
mình thấy bài giải dài quá.
Không có gì Đúng mà không được chứng minh.
mình thấy bài giải dài quá.
Không có gì Đúng mà không được chứng minh.
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
#10
Đã gửi 25-12-2010 - 09:32
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Giải như vậy là đc rồi !Nice solution! 
Bài này nếu đổi giả thuyết là $a,b,c>0;abc=1$ thì ko biết có còn đúng ko nhỉ ??????
Bài này nếu đổi giả thuyết là $a,b,c>0;abc=1$ thì ko biết có còn đúng ko nhỉ ??????
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
