Chủ đề này có 2 trả lời

[wallunint]

Cho a,b,c > 0 thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng :
$\dfrac{1+a b^{2} }{ c^{3} } $ + $\dfrac{1+b c^{2} }{ a^{3} } $ + $\dfrac{1+c a^{2} }{ b^{3} } $ $\dfrac{18}{ a^{3} + b^{3} + c^{3} } $












Không có gì Đúng mà không được Chứng Minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 11-01-2011 - 12:38

[Messi_ndt]

Cho a,b,c > 0 thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng :
$\dfrac{1+a b^{2} }{ c^{3} } $ + $\dfrac{1+b c^{2} }{ a^{3} } $ + $\dfrac{1+c a^{2} }{ b^{3} } $ $\dfrac{18}{ a^{3} + b^{3} + c^{3} } $
Không có gì Đúng mà không được Chứng Minh.

Ineq $<=> \sum_{cyc}\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{a}{b^4} \geq^{AM-GM} 2\sum \dfrac{1}{a^3} \geq \dfrac{18}{a^3+b^3+c^3}$

[Messi_ndt]

Có một bài toán khá giống nhưng khá chặt
Cho a,b,c dương và có tổng bằng 3. CMR:
$\dfrac{1}{2+a^{2}b}+\dfrac{1}{2+b^{2}c}+\dfrac{1}{2+c^{2}a}\le\dfrac{3}{5}+\dfrac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{15}$