Với mỗi số nguyên dương $n$, chứng minh tồn tại $m$ nguyên dương sao cho:
$(1 + \sqrt{2})^n = \sqrt{m} + \sqrt{m + 1}$
-
Chủ đề bị khóa
#1
Đã gửi 24-12-2010 - 16:46
Pirates
-
- Thành viên
-
- 642 Bài viết
Mathematics...
"God made the integers, all else is the work of men"
#2
Đã gửi 24-12-2010 - 23:04
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
Bài này nặng về ý
CM quy nạp cái sau
Với mọi $n\in N$ tồn tại $a,b\in N$ mà
+,$(\sqrt{2}+1)^n=\sqrt{a^2}+sqrt{2b^2}$ với $a^2-2b^2=(-1)^n$
CM:
n=1,đúng
giả sử đúng tới k
ta CM đúng với k+1
chú ý $(\sqrt{2}+1)^{n+1}=(\sqrt{a^2}+sqrt{2b^2})(\sqrt{2}+1)=\sqrt{(a+2b)^2}+\sqrt{2(a+b)^2}$
và $(a+2b)^2-2(a+b)^2=-a^2+2b^2=(-1)^{n+1}$
đến đây thì ok rồi.
Merry christmas
CM quy nạp cái sau
Với mọi $n\in N$ tồn tại $a,b\in N$ mà
+,$(\sqrt{2}+1)^n=\sqrt{a^2}+sqrt{2b^2}$ với $a^2-2b^2=(-1)^n$
CM:
n=1,đúng
giả sử đúng tới k
ta CM đúng với k+1
chú ý $(\sqrt{2}+1)^{n+1}=(\sqrt{a^2}+sqrt{2b^2})(\sqrt{2}+1)=\sqrt{(a+2b)^2}+\sqrt{2(a+b)^2}$
và $(a+2b)^2-2(a+b)^2=-a^2+2b^2=(-1)^{n+1}$
đến đây thì ok rồi.
Merry christmas
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 25-12-2010 - 09:11
Pirates
-
- Thành viên
-
- 642 Bài viết
Mathematics...
Dạo này anh tính ẩn thật. Hôm qua đêm GS mà lại không đi chơi được đâu, vì thiếu...(cái này em biết rồi đó, haha) nên mới lên đây xem tí ấy mà.Anh Sơn vẫn còn tung hoành giang hồ à
Tưởng anh mai danh ẩn tích rồi
"God made the integers, all else is the work of men"
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
