Chủ đề này có 2 trả lời

[cuongquep]

cho x,y,z duong thoa man $z >= xy$
tim max $z^4/(1+z^4(x^4+y^4))$
cac ban lam nhanh nhe minh dang can gap

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuongquep: 17-01-2011 - 20:32

[NguyThang khtn]

minh nghi la 1/3 dat khi x=y=z=1
nhung chua tim ra cach giai

nếu đề thế này mới làm ra như bạn nói!

cho x,y,z duong thoa man $xy^2z^2 + x^2z + y = 3z^2 $
tim max $\dfrac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}$

khi đó thì dễ thôi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 17-01-2011 - 20:41

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài này hôm trước thầy chữa rồi ( cách khác phải không nhỉ ) hôm nay tìm lại mấy cái đề chợt thấy nó nằm ở trong đề thi Đại học khoa học tự nhiên Hà Nội năm học 2005 - 2006 :
Cách này không biết giống cách thầy không nữa :

Giải :

Từ điều kiện : $ xy^2z^2 + x^2z + y = 3z^2 $
$\Rightarrow xy^2 + x^2. \dfrac{1}{z} + y. \dfrac{1}{z^2} = 3 $
Biểu thức P có dạng : $ P = \dfrac{1}{ \dfrac{1}{z^4} + x^4 + y^4} $
Đặt $ t = \dfrac{1}{z} $. Điều kiện được viết lại : $ xy^2 + yt^2 + tx^2 = 3 $
Biểu thức P được viết lại : $ P = \dfrac{1}{ t^4 + x^4 + y^4} $
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho bốn số dương , ta có : $ \left\{\begin{array}{l}x^4 + y^4 + y^4 + 1 \geq 4xy^2\\y^4 + t^4 + t^4 + 1 \geq 4yt^2\\t^4 + x^4 + x^4 + 1 \geq 4tx^2\end{array}\right.$
$ \Rightarrow 3 ( x^4 + y^4 + t^4 ) + 3 \geq 4 (xy^2 + yt^2 + tx^2 ) = 4.3 = 12 $
$ \Rightarrow x^4 + y^4 + t^4 \geq 3 \Rightarrow \dfrac{1}{x^4 + y^4 + t^4} \leq \dfrac{1}{3} $
Vậy $ max_P = \dfrac{1}{3} $ đạt được khi x = y = z = 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 17-08-2011 - 21:23