Chủ đề này có 4 trả lời

[Galoa_82]

Cho $ a_{1} $ , $ a_{2} $, ... , $ a_{28} $ là 28 số nguyên dương có tổng bằng 2006 không đổi.
Tìm GTLN, GTNN của P = $ a_{1} $ . $ a_{2} $ . ... . $ a_{28} $
Đúng = 3 thanks!!!

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Sorry

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 27-02-2011 - 08:10

[hiep ga]

Chắc là sai :
Ta có ( được một vế thôi nha )
$ a_1 + a_2 + a_3 + ..... + a_{28} \geq 28\sqrt[28]{a_1.a_2.a_{28}} $
$ \Rightarrow 2006 \geq 28\sqrt[28]{a_1.a_2.a_{28}} $
$ \Rightarrow a_1.a_2.a_{28} \leq ( \dfrac{1003}{14} )^{28}$
Vậy max là bằng từng đó ! Còn min thì để mình xem cái đã!!

Sai rồi a1->a28 là số nguyên dương mà

[Galoa_82]

Sai rồi a1->a28 là số nguyên dương mà

Tôi đồng ý, đề cho 28 số nguyên dương mà, đây là loại toán số học

[Galoa_82]

Giả sử tích $ a_1a_2...a_{28} $ là lớn nhất thì với 2 số $ a_i,a_j $ bất kì ta có: $ a_ia_j=\dfrac{(a_i+a_j)^2-(a_i-a_j)^2}{4} $
Từ cái này mà suy ra 2 số bất kì hơn kém nhau nhiều nhất là 1 đơn vị. Từ đây tính đc tích đó phải có 10 số 71 và 18 số 72.
Với GTNN thì ta cm là có nhiều nhất 1 số khác 1. Bởi nếu có 2 số $ a_i,a_j $ khác 1 thì cũng theo cái công thức nói ở trên thay bộ $ (a_i;a_j) $ bởi bộ $ (1;a_i+a_j-1) $ thì rõ ràng tích giảm đi.

bạn Quoc Cuong giải kỹ hơn đi, tui hok hỉu lắm, dù sao cũng cảm ơn nhìu, 1 thanks!