Chủ đề này có 1 trả lời

[keichan_299]

3 :sqrt{x-1} + 4 :sqrt{5-x} =10x- x^{2} -19

[hxthanh]

$3 \sqrt{x-1} + 4 \sqrt{5-x} =10x- x^{2} -19$

ĐK: $1\le x\le 5$
Với điều kiện đó ta có pt
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}=6-(x-5)^2\le 6$
Đặt $0\le y=\sqrt{x-1}\le 2$, ta có:
$VT=3y+4\sqrt{4-y^2}$
$(25y+14)(y-2)\le 0 \Leftrightarrow 25y^2-36y-28\le 0 \Leftrightarrow 16(4-y^2)\ge 9(2-y)^2$
$ \Rightarrow 4\sqrt{4-y^2}\ge 3(2-y) \Rightarrow VT \ge 6 \Rightarrow VT=VP=6$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $y=2 \Leftrightarrow x=5$
----
Pt đã cho có nghiệm duy nhất $x=5$ )