Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyễn Hoàng Nam]

1. Giải phương trình nghiệm nguyên: $(x^2+1)(x^2+y^2)=4x^2y$
2. Cho x,y,z thỏa mãn:
$xy+yz+xz=0$
$x+y+z=-1$
Tính $B=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}+\dfrac{yz}{x}$
3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$\dfrac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 16-03-2011 - 11:53

[NguyThang khtn]

2. Cho x,y,z thỏa mãn:
$xy+yz+xz=0$
$x+y+z=-1$
Tính $B=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}+\dfrac{yz}{x}$

ta có:
$xy+yz+xz=0 \Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=2xyz \Rightarrow B=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}+\dfrac{yz}{x} = 2$

[NguyThang khtn]

1. Giải phương trình nghiệm nguyên: $(x^2+1)(x^2+y^2)=4x^2y$

chém típ bài 1!
áp dụng cauchy-schawzt ta có:
$(x^2+1)(x^2+y^2) \geq (x^2+y)^2 \geq 4x^2.y \Rightarrow $ xảy ra dấu "="
đến đây giải dễ rùi!

[Nguyễn Hoàng Nam]

Cảm ơn các cách giải trên của bạn, mình cũng biết cách giải đó rồi, nhưng muốn tìm hiểu thêm cách giải khác nữa