CMR S(k)
p 
k không chia hết cho p
Edited by hipchipvip, 20-03-2011 - 19:20.
#1
Posted 20-03-2011 - 19:20
hipchipvip
-
- Thành viên
-
- 7 posts
Lính mới
Cho S(k) = 1^k +2^k +3^k+...+(p-1)^k với p là số nguyên tố lẻ
CMR S(k) p k không chia hết cho p
CMR S(k)
p k không chia hết cho p
#2
Posted 26-03-2011 - 21:47
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 posts
Trung úy
Sai đề rồi, phải là $p|S(k) $ khi và chỉ khi k ko chia hết cho (p-1)
theo định lý fermat,ta thấy chỉ cần xét TH $k<p-1$
khi đó theo định lý lagrange tồn tại số t mà $1\le t\le p-1$ mà $t^k-1$ ko chia hết cho p
khi đó theo tính chất của hệ thặng dư có
${1,2,...,p-1}={t,2t,...,(p-1)t} (mod p)$
suy ra $1^k+...+(p-1)^k \equiv t^k(1^k+....+(p-1)^k) (mod p)$ nên $S_k\equiv t^k*S_k (mod p)$
suy ra $p|S_k$
ĐPCM
theo định lý fermat,ta thấy chỉ cần xét TH $k<p-1$
khi đó theo định lý lagrange tồn tại số t mà $1\le t\le p-1$ mà $t^k-1$ ko chia hết cho p
khi đó theo tính chất của hệ thặng dư có
${1,2,...,p-1}={t,2t,...,(p-1)t} (mod p)$
suy ra $1^k+...+(p-1)^k \equiv t^k(1^k+....+(p-1)^k) (mod p)$ nên $S_k\equiv t^k*S_k (mod p)$
suy ra $p|S_k$
ĐPCM
Edited by tuan101293, 26-03-2011 - 21:48.
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
