Ai có hưng thú giải hộ em hệ phương trình này :
x+y=z
vs
x^3+y^3=z^2
Thank you!
#2
Đã gửi 21-03-2011 - 17:25
h.vuong_pdl
-
- Hiệp sỹ
-
- 1031 Bài viết
Thượng úy
Ai có hưng thú giải hộ em hệ phương trình này :
$ \left\{\begin{array}{l}x+y=z\\x^3+y^3=z^2\\x,y,z \in \textup{Z}\end{array}\right.$
Thank you!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 21-03-2011 - 17:25
rongden_167
#3
Đã gửi 21-03-2011 - 17:35
h.vuong_pdl
-
- Hiệp sỹ
-
- 1031 Bài viết
Thượng úy
Có khá nhiều cách để giải bài này, mình giải một cách như thế này:
thay $z = x+y$, ta có : $x^2 + y^2-xy = x+y$
note: trước hết bạn phải xét x+y = 0 trước khi chia để có điều trên.
biến đổi thành tam thức bậc 2 ẩn x:
$x^2-x.(y+1) +y^2-y=0$
$\Delta = (y+1)^2 - 4(y^2-y) = -(3y^2-6y-1) \ge 0 \\ \Rightarrow 3(y-1)^2 \le 4 \to y-1 = 0 \textup{ or } y-1 = \pm 1$
Tìm được y ta sẽ tìm được x, thay lại giải đươc z.
Từ đó kết luận nghiệm là ok!
thay $z = x+y$, ta có : $x^2 + y^2-xy = x+y$
note: trước hết bạn phải xét x+y = 0 trước khi chia để có điều trên.
biến đổi thành tam thức bậc 2 ẩn x:
$x^2-x.(y+1) +y^2-y=0$
$\Delta = (y+1)^2 - 4(y^2-y) = -(3y^2-6y-1) \ge 0 \\ \Rightarrow 3(y-1)^2 \le 4 \to y-1 = 0 \textup{ or } y-1 = \pm 1$
Tìm được y ta sẽ tìm được x, thay lại giải đươc z.
Từ đó kết luận nghiệm là ok!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 21-03-2011 - 17:36
rongden_167
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
