Chủ đề này có 5 trả lời

[l.kuzz.l]

Giải hệ phương trình $ \left\{\begin{array}{l}x+y= \sqrt{4z-1}\\y+z= \sqrt{4x-1}\\x+z= \sqrt{4y-1} \end{array}\right.$
Thêm bài này nữa
Tìm tất cả các số tư nhiên t/m $n^4+2n^3+2n^2+n+7$ là 1 số chính phương

[l.kuzz.l]

Nhìn là biết C1 $ x=y=z=\dfrac{1}{2} $
C2 $ n=2 và n=-3$
Nhưng em cần cách giải hay,cang hay càng tốt

[l.kuzz.l]

Nhìn là biết C1 $ x=y=z=\dfrac{1}{2} $
C2 $ n=2 và n=-3$
Nhưng em cần cách giải hay,cang hay càng tốt

[h.vuong_pdl]

Giải hệ phương trình $ \left\{\begin{array}{l}x+y= \sqrt{4z-1}\\y+z= \sqrt{4x-1}\\x+z= \sqrt{4y-1} \end{array}\right.$
Thêm bài này nữa
Tìm tất cả các số tư nhiên t/m $n^4+2n^3+2n^2+n+7$ là 1 số chính phương

híc: post bài kiểu gì vậy bạn

bài 1 nè: hệ này: trước hết bạn thấy vai trò $x,y,z$ như nhau rồi nên sẽ có nghiệm $x=y=z$ bạn hãy ước có điều đó xem, khi đó:
$2x = \sqrt{4x-1} \Leftrightarrow 4x -1 -2\sqrt{4x-1} + 1 = 0 \Leftrightarrow (\sqrt{4x-1}-1)^2 = 0.$
Tóm lại là có $2x \ge \sqrt{4x-1} với điều kiện x \ge \dfrac{1}{4}.$
Đến đây thì bạn có thể thấy tiếp rằng là cần gì phải ước, cộng theo vế 3 phương trình của hệ ta có ngay:
$2x+2y+2z = \sqrt{4x-1} + \sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}$
Theo trên dễ thấy $VT \ge VP \to \textup{pt co nghiem } \Leftrightarrow x=y=z = 2. \to \textup{ the end!}$

[l.kuzz.l]

híc: post bài kiểu gì vậy bạn

bài 1 nè: hệ này: trước hết bạn thấy vai trò $x,y,z$ như nhau rồi nên sẽ có nghiệm $x=y=z$ bạn hãy ước có điều đó xem, khi đó:
$2x = \sqrt{4x-1} \Leftrightarrow 4x -1 -2\sqrt{4x-1} + 1 = 0 \Leftrightarrow (\sqrt{4x-1}-1)^2 = 0.$
Tóm lại là có $2x \ge \sqrt{4x-1} với điều kiện x \ge \dfrac{1}{4}.$
Đến đây thì bạn có thể thấy tiếp rằng là cần gì phải ước, cộng theo vế 3 phương trình của hệ ta có ngay:
$2x+2y+2z = \sqrt{4x-1} + \sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}$
Theo trên dễ thấy $VT \ge VP \to \textup{pt co nghiem } \Leftrightarrow x=y=z = 2. \to \textup{ the end!}$

Bạn ơi SAI rồi kìa $ x=y=z= \dfrac{1}{2} $ mới CHÍNH XÁC

[Lê Xuân Trường Giang]

Giải hệ phương trình $ \left\{\begin{array}{l}x+y= \sqrt{4z-1}\\y+z= \sqrt{4x-1}\\x+z= \sqrt{4y-1} \end{array}\right.$
Thêm bài này nữa
Tìm tất cả các số tư nhiên t/m $n^4+2n^3+2n^2+n+7$ là 1 số chính phương

Thử kiểu này xem sao bạn nha . Thứ tự các pt trong hệ là $(1)$, $(2)$ và $(3)$
ĐK $x;y;z \ge \dfrac{1}{4}$
Giả sử $x \ge y$ $ \Rightarrow y + z \le x + z$ từ $(2)$ và $(3)$ ta có $\sqrt {4x - 1} \le \sqrt {4y - 1} \Leftrightarrow x \le y$
Từ và có $x=y$
Làm tương tự ta sẽ có $x=y=z$ $\begin{array}{l} \Rightarrow x + x = \sqrt {4x - 1} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow x = y = z = \dfrac{1}{2}\end{array}$
Hệ hoán vị vòng quanh !