Chủ đề này có 10 trả lời

[wallunint]

Tặng bạn Bảo Chung và anh Trường Giang
Giải các phương trình sau:
1)$\left\{ \begin{array}{l}1 - \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{2}{{\sqrt x }}\\1 + \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{6}{{\sqrt y }}\end{array} \right.$

2)$\left\{ \begin{array}{l}3{x^3} - {y^3} = \dfrac{1}{{x + y}}\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.$

3)$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 4y = {y^3} + 16x\\{y^2} + 1 = 5\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array} \right.$

4)$\left\{ \begin{array}{l}{\left( {xy + 1} \right)^3} = 2{y^3}\left( {9 - 5xy} \right)\\xy\left( {5y - 1} \right) = 1 + 3y\end{array} \right.$

5)$\left\{ \begin{array}{l}{x^6} - {y^3} + {x^2} - 9{y^2} - 30 = 28y\\\sqrt {2x + 3} + x = y\end{array} \right.$

6)$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 + 2{x^2} - {x^4}{y^2}} + {x^2}\left( {1 - 2{x^2}} \right) = {y^4}\\1 + \sqrt {1 + {{\left( {x + y} \right)}^4}} = - {x^2}\left( {{x^4} + 1 - 2{x^2} - 2x{y^2}} \right)\end{array} \right.$

7)$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {7{x^2} - xy - 1} = 2xy - 1\\y\sqrt {1 - 3{x^2}} = 2x\end{array} \right.$

8)$\left\{ \begin{array}{l}y\left( {1 + 2{x^3}y} \right) = 3{x^6}\\1 + 4{x^6}{y^2} = 5{x^6}\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 02-04-2011 - 17:25

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 3 có thể làm như thế này được không nhỉ ?
Từ phương trình thứ (2)
$ \Rightarrow y^2 - 5x^2 = 4$
Thay 4 ở phương trình đầu bằng :
$ y^2 - 5x^2$.
Ta có :
$ x^3 + 4y = y^3 + 16x \Rightarrow x^3 + y.(y^2 - 5x^2) = y^3 + 4. (y^2 - 5x^2).x $
$ \Leftrightarrow x^3 + y^3 - 5x^2y = y^3 + 4xy^2 - 20x^3 $
$ \Leftrightarrow 21x^3 - 5x^2y - 4xy^2 = 0$
$ \Leftrightarrow x.( 21x^2 - 5xy - 4y^2 ) = 0$
Phương trình phía trong giải bằng cách chia 2 vế cho $ x^2$. Tìm được mối quan hệ giữa x và y , ta thế vào giải HPT !!!
Không biết đúng không nữa !!!

[Lê Xuân Trường Giang]

Giải các phương trình sau:
1) $\left\{ \begin{array}{l}1 - \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{2}{{\sqrt x }}\\1 + \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{6}{{\sqrt y }}\end{array} \right.$
2)$\left\{ \begin{array}{l}3{x^3} - {y^3} = \dfrac{1}{{x + y}}\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.$
3)$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 4y = {y^3} + 16x\\{y^2} + 1 = 5\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array} \right.$

Đang post tiếp

Anh gà mà. Ngại
3.$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 4y = {y^3} + 16x\\{y^2} + 1 = 5\left( {{x^2} + 1} \right)\left( \Omega \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {{x^2} - 16} \right) = y\left( {{y^2} - 4} \right)\\{y^2} - 4 = 5{x^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x\left( {{x^2} - 16} \right) = 5{x^2}y \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\y = \dfrac{{{x^2} - 16}}{{5x}}\Theta
\end{array} \right.\end{array}$
Thế $\Theta $ vào $\left( \Omega \right)$ ta được ${\left( {\dfrac{{{x^2} - 16}}{{5x}}} \right)^2} = 5{x^2} - 4 \Leftrightarrow 124{x^4} - 68{x^2} - 256 = 0$
Sai chỗ nào ta ?
Chời Bão Chung nhanh tay thế !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 02-04-2011 - 17:08

[Lê Xuân Trường Giang]

Tặng bạn Bảo Chung và anh Trường Giang
Giải các phương trình sau:
1)$\left\{ \begin{array}{l}1 - \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{2}{{\sqrt x }}\\1 + \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{6}{{\sqrt y }}\end{array} \right.$

Cứ cộng đại hai pt trong hệ xem sao:
$ \Rightarrow \dfrac{{12}}{{y + \dfrac{{3y}}{{{{\left( {\sqrt y - 3} \right)}^2}}}}} = \dfrac{6}{{\sqrt y }} - 1$
Đặt $\sqrt y = a \Rightarrow \dfrac{{12}}{{{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}}}} = \dfrac{6}{a} \Leftrightarrow - {a^5} + 7{a^4} - 57{a^3} + 123{a^2} + 18a - 108 = 0$. Trời ới có ai làm cái PT này không ?
Thôi ăn cơm cái đã tối làm !
Wallunint kiếm đâu mấy bài khó thấy mồ anh và Bảo Chung vắt kiệt chất xám rồi đó ! Hu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 02-04-2011 - 19:13

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 4 : Sai thì thôi hén !!!! ( Yêu thì yêu thế thôi chứ thực ra năng lực của mình còn thấp lắm )
Xét TH khi x = $ \dfrac{1}{5}$ , thay vào HPT để giải tìm y
Với $ x \neq \dfrac{1}{5}$
Đặt $ P = xy$
Từ phương trình (2) $ \Rightarrow P = \dfrac{1 + 3y}{5y - 1} $
Thay vào phương trình (1) :

$ \Rightarrow ( P + 1 )^3 = 2y^3 ( 9 - 5P ) $
$ \Leftrightarrow ( \dfrac{1 + 3y}{5y - 1} + 1 )^3 = 2y^3 ( 9 - 5 \dfrac{1 + 3y}{5y - 1} )$
$ \Leftrightarrow ( \dfrac{8y}{5y - 1} )^3 = 2y^3 ( \dfrac{45y - 9 - 5 - 15y}{5y - 1}) $
$ \Leftrightarrow \dfrac{y^3}{5y - 1} ( \dfrac{8^3}{( 5y - 1 )^2 } - 2.( 30y - 14 )) = 0 $
$ \Rightarrow \dfrac{8^3}{( 5y - 1 )^2 } - 2.( 30y - 14 ) = 0$
Phương trình trên không quá khó giải ( có nghiệm duy nhất y = 1 )!!!!

[Lê Xuân Trường Giang]

Tặng bạn Bảo Chung và anh Trường Giang
Giải các phương trình sau:
1)$\left\{ \begin{array}{l}1 - \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{2}{{\sqrt x }}\\1 + \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{6}{{\sqrt y }}\end{array} \right.$

2)$\left\{ \begin{array}{l}3{x^3} - {y^3} = \dfrac{1}{{x + y}}\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.$

3)$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 4y = {y^3} + 16x\\{y^2} + 1 = 5\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array} \right.$

4)$\left\{ \begin{array}{l}{\left( {xy + 1} \right)^3} = 2{y^3}\left( {9 - 5xy} \right)\\xy\left( {5y - 1} \right) = 1 + 3y\end{array} \right.$

5)$\left\{ \begin{array}{l}{x^6} - {y^3} + {x^2} - 9{y^2} - 30 = 28y\\\sqrt {2x + 3} + x = y\end{array} \right.$

6)$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 + 2{x^2} - {x^4}{y^2}} + {x^2}\left( {1 - 2{x^2}} \right) = {y^4}\\1 + \sqrt {1 + {{\left( {x + y} \right)}^4}} = - {x^2}\left( {{x^4} + 1 - 2{x^2} - 2x{y^2}} \right)\end{array} \right.$

7)$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {7{x^2} - xy - 1} = 2xy - 1\\y\sqrt {1 - 3{x^2}} = 2x\end{array} \right.$

8)$\left\{ \begin{array}{l}y\left( {1 + 2{x^3}y} \right) = 3{x^6}\\1 + 4{x^6}{y^2} = 5{x^6}\end{array} \right.$

Không biết mọi người nghĩ sao nhưng phải khẳng định rằng Khó !

[alex_hoang]

Tặng bạn Bảo Chung và anh Trường Giang
Giải các phương trình sau:
1)$\left\{ \begin{array}{l}1 - \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{2}{{\sqrt x }}\\1 + \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{6}{{\sqrt y }}\end{array} \right.$

2)$\left\{ \begin{array}{l}3{x^3} - {y^3} = \dfrac{1}{{x + y}}\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.$

3)$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 4y = {y^3} + 16x\\{y^2} + 1 = 5\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array} \right.$

4)$\left\{ \begin{array}{l}{\left( {xy + 1} \right)^3} = 2{y^3}\left( {9 - 5xy} \right)\\xy\left( {5y - 1} \right) = 1 + 3y\end{array} \right.$

5)$\left\{ \begin{array}{l}{x^6} - {y^3} + {x^2} - 9{y^2} - 30 = 28y\\\sqrt {2x + 3} + x = y\end{array} \right.$

6)$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 + 2{x^2} - {x^4}{y^2}} + {x^2}\left( {1 - 2{x^2}} \right) = {y^4}\\1 + \sqrt {1 + {{\left( {x + y} \right)}^4}} = - {x^2}\left( {{x^4} + 1 - 2{x^2} - 2x{y^2}} \right)\end{array} \right.$

7)$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {7{x^2} - xy - 1} = 2xy - 1\\y\sqrt {1 - 3{x^2}} = 2x\end{array} \right.$

8)$\left\{ \begin{array}{l}y\left( {1 + 2{x^3}y} \right) = 3{x^6}\\1 + 4{x^6}{y^2} = 5{x^6}\end{array} \right.$

Bài 1
$\[(3{x^3} - {y^3})(x + y) = {({x^2} + {y^2})^2}\]$
$\[ \Leftrightarrow 3{x^4} + 3{x^3}y - x{y^3} - {y^4} = {x^4} + 2{(xy)^2} + {y^4}\]$
$\[ \Leftrightarrow 2{x^4} + 3{x^3}y - 2{(xy)^2} - {y^3}x - 2{y^4} = 0\]$
Với y=0 thì x=0 vô lý
vối ykhac 0
$\[ \Leftrightarrow 2{t^4} + 3{t^3} - 2{t^2} - t - 2 = 0(t = \dfrac{x}{y})\]$
$\[ \Leftrightarrow (t - 1)(t + 2)(2{t^2} + t + 1) = 0\]$
từ đay ta dễ dàng suy ra kết quả
Bài2
$\[{y^2} - 4 = 5{x^2}\]$
$\[{x^3} = 5y{x^2} + 16x\]$
$\[ \Leftrightarrow {x^2} - 5xy + 16) = 0\]$
tư dây suy ra két quả
Bài 3
$\[y(5xy - 9) = (xy + 1) - 6y\]$
$\[{t^3} = 2{y^2}(6y - t)\]$(t=xy+1)
$\[{t^3} + 2{y^2}t - 12{y^3} = 0\]$
Neus y=0 vô lí
nếu y khác 0thi $\[{k^3} + 2k - 12 = 0\]$
$\[ \Leftrightarrow (k - 2)({k^2} + 2k + 6) = 0\]$
tù day de suy ra két quả
Bài 5
$\[{x^6} + {x^2} - {(y - 3)^3} + (y - 3)\]$
xét hàm số dơn diệu tang $\[f(t) = {t^3} + t\]$
suy dc ket qua

[soros_fighter]

Tặng bạn Bảo Chung và anh Trường Giang
Giải các phương trình sau:
1)$\left\{ \begin{array}{l}1 - \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{2}{{\sqrt x }}\\1 + \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{6}{{\sqrt y }}\end{array} \right.$

sao mà khó thế này chém đại bài này vậy
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=1\\\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{12}{3x+y}\end{array} \right. $
$\Rightarrow \dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{12}{3x+y}$
tới đây đưa về pt bậc 2 là giải được

[b]Tặng bạn Bảo Chung và anh Trường Giang
Giải các phương trình sau:


8)$\left\{ \begin{array}{l}y\left( {1 + 2{x^3}y} \right) = 3{x^6}\\1 + 4{x^6}{y^2} = 5{x^6}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{y}{x^{3}} \left (\dfrac{1}{x^{3}}+2y \right )=3\\\dfrac{1}{x^{6}} + 4{y^2} = 5\end{array} \right.$
Đặt $\dfrac{1}{x^{3}}=a$ ; $y=b$ hệ trở thành
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab\left ( a+2b \right )=3\\a^{2}+4b^{2} = 5\end{array} \right. $
hờ cuối cùng cũng gõ được latex mệt quá lại còn phải chỉnh sửa không biết bao nhiêu lần

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi soros_fighter: 28-05-2011 - 00:08

[soros_fighter]

còn mấy bài nữa ai giải quyết nốt đi

[Crystal]

[b]Tặng bạn Bảo Chung và anh Trường Giang
Giải các phương trình sau:
1)$\left\{ \begin{array}{l}1 - \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{2}{{\sqrt x }}\\1 + \dfrac{{12}}{{y + 3x}} = \dfrac{6}{{\sqrt y }}\end{array} \right.$

Bài này có thể giải bằng công cụ số phức rất hay. Mọi người cho nhận xét.

ĐK: $x,y > 0$.

Đặt

$u = \sqrt {3x} ,\,\,\,\,v = \sqrt y \,\,\,\left( {u,v > 0} \right)$

Khi đó:

$HPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( {1 - \dfrac{{12}}{{u^2 + v^2 }}} \right) = 2\sqrt 3 \\ v\left( {1 + \dfrac{{12}}{{u^2 + v^2 }}} \right) = 6 \\ \end{array} \right.$ (1).

Đặt

$z = u + vi \Rightarrow \dfrac{1}{z} = \dfrac{{u - vi}}{{u^2 + v^2 }}$

$(1) \Rightarrow u\left( {1 - \dfrac{{12}}{{u^2 + v^2 }}} \right) + v\left( {1 + \dfrac{{12}}{{u^2 + v^2 }}} \right)i = 2\sqrt 3 + 6i$

$\Leftrightarrow u + vi - 12\dfrac{{u - vi}}{{u^2 + v^2 }} = 2\sqrt 3 + 6i \Leftrightarrow z - \dfrac{{12}}{z} = 2\sqrt 3 + 6i$

$\Leftrightarrow z^2 - \left( {2\sqrt 3 + 6i} \right)z - 12 = 0\,\,\,\,(2)$

Phương trình (2) có nghiệm:

$z_1 = 3 + \sqrt 3 + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)i\,;\,\,\,\,z_2 = \sqrt 3 - 3 + \left( {3 - \sqrt 3 } \right)i\,$

$u,v > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3 + \sqrt 3 \\ v = 3 + \sqrt 3 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2\sqrt 3 \\ y = 12 + 6\sqrt 3 \\ \end{array} \right.$.

Vậy HPT có nghiệm là $\left( {x;y} \right) = \left( {4 + 2\sqrt 3 ;12 + 6\sqrt 3 } \right)$

[Crystal]

Tặng bạn Bảo Chung và anh Trường Giang
Giải các phương trình sau:
6)$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 + 2{x^2} - {x^4}{y^2}} + {x^2}\left( {1 - 2{x^2}} \right) = {y^4}\\1 + \sqrt {1 + {{\left( {x + y} \right)}^4}} = - {x^2}\left( {{x^4} + 1 - 2{x^2} - 2x{y^2}} \right)\end{array} \right.$

Bạn kiểm tra lại giúp mình bài này.