Chủ đề này có 8 trả lời

[kingsaha]

Chứng minh rằng với mọi x>0 ta có bất đẳng thức:

$(2x-1) a^{2}$ + $( $ :frac{2}{x}$ -1) b^{2}$ + $c^{2}$ 4S $sqrt{3} $

Với a,b,c là độ dài các cạnh và S là diện tích của một tam giác



Cố lên nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingsaha: 05-04-2011 - 20:40

[khacduongpro_165]

Chứng minh rằng với mọi $x>0$ ta có bất đẳng thức:

$(2x-1)\ a^{2}\ + (\dfrac{2}{x} -1) b^{2} + c^{2} \geq 4S\sqrt{3}$

Với $a,b,c$ là độ dài các cạnh và S là diện tích của một tam giác
Cố lên nha!

Đúng chưa hả em?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 05-04-2011 - 20:38

[kingsaha]

lam sao vay giup voi

[Lê Xuân Trường Giang]

Chứng minh rằng với mọi x>0 ta có bất đẳng thức:

(2x-1)\ a^{2}\ + \( :frac{2}{x} -1) b^{2} + c^{2} 4S :\sqrt{3}

Với a,b,c là độ dài các cạnh và S là diện tích của một tam giác
Cố lên nha!

Đề thế này hả bạn ?
Chứng minh $\forall x > 0$ ta có bất đẳng thức :
$\left( {2x - 1} \right){a^2} + \left( {\dfrac{2}{x} - 1} \right){b^2} + {c^2} \ge \dfrac{{4S}}{3}$
Với $a;b;c$ là độ dài ba cạnh tam giác $ABC$ và $S$ là diện tích tam giác !
Anh khacduongpro_165 lại đi trước 1 bước rồi . Hu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 05-04-2011 - 20:47

[kingsaha]

sai oi de tren moi dung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingsaha: 05-04-2011 - 20:45

[khacduongpro_165]

Nếu như anh nhớ không nhầm thì có BĐT khá hay và mạnh là:
$a^2+b^2+c^2 \geq 4.\sqrt3S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$ với $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác!

[kingsaha]

giai dum di may pa em thanks nhiu dang can gap

[Lê Xuân Trường Giang]

Nếu như anh nhớ không nhầm thì có BĐT khá hay và mạnh là:
$a^2+b^2+c^2 \geq 4.\sqrt3S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$ với $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác!

Chuẩn rồi đó anh !

[khacduongpro_165]

Nếu như anh nhớ không nhầm thì có BĐT khá hay và mạnh là:
$a^2+b^2+c^2 \geq 4.\sqrt3S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$ với $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác!

Như vậy ta chỉ cần chứng minh: $2(x-1)a^2+(\dfrac{2}{x} -1)b^2+c^2 \geq a^2+b^2+c^2$
hay chuyển vế, và chú ý $x>0$ ta được: $ 2a^2x^2-(3a^2+2b^2)x+2b^2\geq 0$ (2)

Chỉ cần chứng minh (2) là bài toán được giải quyết!
nhưng mà liệu x>0 đã đủ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 05-04-2011 - 21:27