Cho $ x^2+y^2+z^2=1 $
Tìm Gtnn của $ xy+2yz+zx $
Tìm gtnn của biểu thức
Bắt đầu bởi vanhongha, 11-04-2011 - 17:25
#2
Đã gửi 11-04-2011 - 19:00
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
Bài này bạn đánh giá $ xy+yz+zx \leq 1$ trước sau đó đánh giá $ yz $ là xongCho $ x^2+y^2+z^2=1 $
Tìm Gtnn của $ xy+2yz+zx $
bạn nghĩ kĩ xem!
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#3
Đã gửi 11-04-2011 - 19:28
khanh3570883
-
- Thành viên
-
- 905 Bài viết
Trung úy
Nhận xét rằng nếu x,y,z là giá trị thõa mãn BĐT thì -x,-y,-z cũng thõa mãn BĐT. Ta có:
$xy+2yz+zx\leq x^2+y^2+z^2+\dfrac{y^2+z^2}{2}\leq\dfrac{3(x^2+y^2+z^2)}{2}=\dfrac{3}{2}$
Từ nhận xét, suy ra min = $\dfrac{-3}{2}$
$xy+2yz+zx\leq x^2+y^2+z^2+\dfrac{y^2+z^2}{2}\leq\dfrac{3(x^2+y^2+z^2)}{2}=\dfrac{3}{2}$
Từ nhận xét, suy ra min = $\dfrac{-3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 11-04-2011 - 19:37
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#4
Đã gửi 11-04-2011 - 20:36
anh qua
-
- Hiệp sỹ
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
$(x+y+z)^2+(y+z)^2 \geq 0$
suy ra $2(xy+2yz+zx) \geq -2(do y^2+z^2 \leq x^2+y^2+z^2=1).$
.................
suy ra $2(xy+2yz+zx) \geq -2(do y^2+z^2 \leq x^2+y^2+z^2=1).$
.................
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
#5
Đã gửi 11-04-2011 - 21:20
vanhongha
-
- Thành viên
-
- 73 Bài viết
Hạ sĩ
Sai rồi bạn ơi Min của nó là bằng -1, nghĩ kĩ lại thì bài này cũng dễ thật.Nhận xét rằng nếu x,y,z là giá trị thõa mãn BĐT thì -x,-y,-z cũng thõa mãn BĐT. Ta có:
$xy+2yz+zx\leq x^2+y^2+z^2+\dfrac{y^2+z^2}{2}\leq\dfrac{3(x^2+y^2+z^2)}{2}=\dfrac{3}{2}$
Từ nhận xét, suy ra min = $\dfrac{-3}{2}$
Nhưng mình cũng cảm ơn bạn nhiều!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
