Chủ đề này có 3 trả lời

[huycasau]

có mấy bài cần cao thủ giúp đỡ. em ngu toán mà
bài 1:
Chứng minh rằng với số hữu tỉ a nếu cos(an) là số hữu tỉ thì nó chỉ có thể nhận các giá trị : o; 1/2 ;-1/2; -1;+1.
bài 2:
giả sử x và y là 2 số thực khác nhau sao cho ( x^n- y^n )/(x-y) nhận giá trị nguyên với 4 giá trị nguyên liên tiếp của n. chứng minh rằng biểu thức trên nhận giá trị nguyên với mọi n.
bài 3: Nếu a_1 , a_2,....., a_n là n số nguyên phân biệt thì đa thức
P(x)= (x- a_1 )(x- a_2 )...(x- a_n ) -1
và
N(x)=[(x- a_1 )^2 ][(x- a_2 )^2]...[(x- a_n )^2] +1
là những đa thức bất khả qui trong Q(x).
bài 4:Cho f(x) là đa thức hệ số nguyên
a)nếu có 4 giá trị nguên phân biệt a;b;c;d sao cho f(a)=f(b)=f( c)=f(d)=1 thì f(x)= 2012 không có nghiệm nguyên
b) chứng minh răng không tồn tại 3 số nguyên a;b;c sao cho
f(a)=b
f(b)=c
f©=a

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-05-2011 - 19:31

[tuan101293]

bài 1: dùng đa thức trêbusep
bai 2: dãy truy hồi kiểu sai phân
bài 3 thì em cứ dùng thẳng định nghĩa là ra thôi
bài 4 thì có $f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+1$ và chú ý 2011 là số nguyên tố
câu sau thì là USAMO năm bao nhiêu đó,ý tưởng là
$(b-c)=f(a)-f(b) \vdots (a-b) $

[huycasau]

bài 1: dùng đa thức trêbusep
bai 2: dãy truy hồi kiểu sai phân
bài 3 thì em cứ dùng thẳng định nghĩa là ra thôi
bài 4 thì có $f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+1$ và chú ý 2011 là số nguyên tố
câu sau thì là USAMO năm bao nhiêu đó,ý tưởng là
$(b-c)=f(a)-f(b) \vdots (a-b) $

anh có thể nói rõ hơn không. đây là đề cương thi của e, thầy cho về bắt tự làm không chữa.hic
ah câu cuối e tìm được lời giải rồi. USAMO 1974

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huycasau: 16-04-2011 - 22:04

[tuan101293]

thế này nhé
bài 2: đặt $a_n=\dfrac{x^n-y^n}{x-y}$
thì $a_{n+1}=(x+y)a_n-xya_{n-1}$,đến đây em xét hiệu thôi
bài 3:
a, phản chứng: giả sử P(x) khả quy tức là $P(x)=a(x)b(x)$ với a,b là 2 đa thức hệ số nguyên do P(x) monic và $1\le deg a,deg b\le n-1$
có $a(a_k)b(b_k)=-1$ với mọi k=1,...,n
nên trong mọi TH ta luôn có $a(a_k)+b(b_k)=0$ với mọi k=1,...,n
mà $deg a+b\le n-1$ suy ra $a(x)+b(x) \equiv 0 $
hay $P(x)=-a(x)^2$ vô lý do hệ số cao nhất =1
b,giả sử phản chứng suy ra $N(x)=Q(x)R(x)$ với Q,R hệ số nguyên deg tương ứng là i và 2n-i
suy ra $Q(a_k)R(a_k)=1$ mà 2 đa thức này monic,vô nghiệm suy ra xác định dấu nên $Q(a_k)=R(a_k)=1$ với k=1,..,n nên nếu $i \neq n$ hiển nhiên vô lý
suy ra i=n hay Q(x)=R(x)
tức là $P(x)=Q(x)^2$
cho x đủ lớn và chú ý rằng pt $a^2+1=b^2$ chỉ có nghiệm p=0,q=1 ta có ngay vô lý