Chủ đề này có 8 trả lời

[Pham Truong Dinh]

x^3-3x-3=0
mọi nguời giúp mình pt này với, nhân tiện cho mình hỏi có cách tổng quát nào giải pt bậc 3 nghiệm lẻ ko.
Thank

[khanh3570883]

$x^3-3x-3=0$
mọi nguời giúp mình pt này với, nhân tiện cho mình hỏi có cách tổng quát nào giải pt bậc 3 nghiệm lẻ ko.
Thank

Sử dụng công thức Cac-na-do

[l.kuzz.l]

Sử dụng công thức Cac-na-do

$ D= \dfrac{b^2}{4} +\dfrac{a^3}{27}= \dfrac{5}{4}>0$
$ x_{1}= \sqrt[3]{ \dfrac{-b}{2}+ \sqrt{D} }+ \sqrt[3]{ \dfrac{-b}{2}+ \sqrt{D}}$
=> 2 nghiệm còn lại (là nghiệm phức)

[Pham Truong Dinh]

anh có thể nêu rõ cho em về cái công thức Các na do đc ko ạ

[khanh3570883]

anh có thể nêu rõ cho em về cái công thức Các na do đc ko ạ

PT: $x^3+ax^2+bx+c=0$
Đặt: $x=t-\dfrac{a}{3}$
Ta được một phương trình:
$t^3+pt+q=0$ 1)
Hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}u^3-v^3=q\\uv=\dfrac{p}{3}\end{array}\right. $
Khi đó v-u là một nghiệm của pt (1)

[Pham Truong Dinh]

anh có thể giải thích kỹ hơn được ko, hơi khó hiểu

[khanh3570883]

anh có thể giải thích kỹ hơn được ko, hơi khó hiểu

PT: $x^3+ax^2+bx+c=0$
Đặt $x = t - \dfrac{a}{3}$ và biến đổi ta có phương trình

$t^3 + pt + q = 0$, trong đó $p = b - \dfrac{a^2}{3}$ và $q = c + \dfrac{2a^3-9ab}{27}$. (2)

Nó được gọi là phương trình bậc ba suy biến.

Ta sẽ tìm các số u và v sao cho

$ u^3-v^3 = q$ và $uv = \dfrac{p}{3}$. (3)

một nghiệm của nó tìm được từ việc đặt

t = v - u

có thể kiểm tra trực tiếp khi thay giá trị t vào (2), nhờ hằng đẳng thức lập phương của nhị thức

$ (v-u)^3+3uv(v-u)+(u^3-v^3)=0$

Hệ (3) có thể giải từ phương trình thứ hai rút v, ta có

$ v = \dfrac{p}{3u}$

Thay vào phương trình thứ nhất trong (3) ta có

$u^3 - \dfrac{p^3}{27u^3} = q$
Phương trình này tương đương với một phương trình bậc hai với $u^3$. Khi giải, ta tìm được

$ u=\sqrt[3]{{q\over 2}\pm \sqrt{{q^{2}\over 4}+{p^{3}\over 27}}}$ (4)

Vì t = v − u và $t = x + \dfrac{a}{3}$, ta tìm được

$x=\dfrac{p}{3u}-u-{a\over 3}$

[NGOCTIEN_A1_DQH]

x^3-3x-3=0
mọi nguời giúp mình pt này với, nhân tiện cho mình hỏi có cách tổng quát nào giải pt bậc 3 nghiệm lẻ ko.
Thank

bạn cứ đọc quyển Đại số sơ cấp của Trần Phương ấy, trong đó có cách giải PT bậc 3 tổng quát đấy, và còn rất nhiều cái hay khác nữa!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 20-04-2011 - 10:55

[Vu Van Hoanh]

http://vi.wikipedia....