PT bậc 3 khó
#1
Đã gửi 16-04-2011 - 17:37
mọi nguời giúp mình pt này với, nhân tiện cho mình hỏi có cách tổng quát nào giải pt bậc 3 nghiệm lẻ ko.
Thank
#2
Đã gửi 16-04-2011 - 20:52
Sử dụng công thức Cac-na-do$x^3-3x-3=0$
mọi nguời giúp mình pt này với, nhân tiện cho mình hỏi có cách tổng quát nào giải pt bậc 3 nghiệm lẻ ko.
Thank
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#3
Đã gửi 16-04-2011 - 21:17
Sử dụng công thức Cac-na-do
$ D= \dfrac{b^2}{4} +\dfrac{a^3}{27}= \dfrac{5}{4}>0$
$ x_{1}= \sqrt[3]{ \dfrac{-b}{2}+ \sqrt{D} }+ \sqrt[3]{ \dfrac{-b}{2}+ \sqrt{D}}$
=> 2 nghiệm còn lại (là nghiệm phức)
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai
#4
Đã gửi 17-04-2011 - 09:34
#5
Đã gửi 17-04-2011 - 10:06
PT: $x^3+ax^2+bx+c=0$anh có thể nêu rõ cho em về cái công thức Các na do đc ko ạ
Đặt: $x=t-\dfrac{a}{3}$
Ta được một phương trình:
$t^3+pt+q=0$ 1)
Hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}u^3-v^3=q\\uv=\dfrac{p}{3}\end{array}\right. $
Khi đó v-u là một nghiệm của pt (1)
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#6
Đã gửi 17-04-2011 - 14:27
#7
Đã gửi 17-04-2011 - 20:24
PT: $x^3+ax^2+bx+c=0$anh có thể giải thích kỹ hơn được ko, hơi khó hiểu
Đặt $x = t - \dfrac{a}{3}$ và biến đổi ta có phương trình
$t^3 + pt + q = 0$, trong đó $p = b - \dfrac{a^2}{3}$ và $q = c + \dfrac{2a^3-9ab}{27}$. (2)
Nó được gọi là phương trình bậc ba suy biến.
Ta sẽ tìm các số u và v sao cho
$ u^3-v^3 = q$ và $uv = \dfrac{p}{3}$. (3)
một nghiệm của nó tìm được từ việc đặt
t = v - u
có thể kiểm tra trực tiếp khi thay giá trị t vào (2), nhờ hằng đẳng thức lập phương của nhị thức
$ (v-u)^3+3uv(v-u)+(u^3-v^3)=0$
Hệ (3) có thể giải từ phương trình thứ hai rút v, ta có
$ v = \dfrac{p}{3u}$
Thay vào phương trình thứ nhất trong (3) ta có
$u^3 - \dfrac{p^3}{27u^3} = q$
Phương trình này tương đương với một phương trình bậc hai với $u^3$. Khi giải, ta tìm được
$ u=\sqrt[3]{{q\over 2}\pm \sqrt{{q^{2}\over 4}+{p^{3}\over 27}}}$ (4)
Vì t = v − u và $t = x + \dfrac{a}{3}$, ta tìm được
$x=\dfrac{p}{3u}-u-{a\over 3}$
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#8
Đã gửi 20-04-2011 - 10:53
bạn cứ đọc quyển Đại số sơ cấp của Trần Phương ấy, trong đó có cách giải PT bậc 3 tổng quát đấy, và còn rất nhiều cái hay khác nữa!x^3-3x-3=0
mọi nguời giúp mình pt này với, nhân tiện cho mình hỏi có cách tổng quát nào giải pt bậc 3 nghiệm lẻ ko.
Thank
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 20-04-2011 - 10:55
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#9
Đã gửi 21-04-2011 - 11:56
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh