Chủ đề này có 6 trả lời

[Lê Đỗ Thành Đạt]

1/Với a,b,c>0 và a+b+c 3
C/m: $ \dfrac{1}{ab}$+ 1 + $ \dfrac{1}{bc}$+ 1 + $ \dfrac{1}{ca}$ + 1 $ \dfrac{3}{2}$
2/Bất đằng thức này có cần chứng minh trước khi sử dụng không: |a|+|b| |a+b|. Nếu có xin các các bạn chứng minh giúp mình. Mình xin cám ơn các bạn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Đỗ Thành Đạt: 30-04-2011 - 17:49

[Lê Xuân Trường Giang]

1/Với a,b,c>0 và a+b+c>3
C/m: $ \dfrac{1}{ab}$+ 1 + $ \dfrac{1}{bc}$+ 1 + $ \dfrac{1}{ca}$ + 1 $ \dfrac{3}{2}$
2/Bất đằng thức này có cần chứng minh trước khi sử dụng không: |a|+|b| |a+b|. Nếu có xin các các bạn chứng minh giúp mình. Mình xin cám ơn các bạn nhiều.

Đề câu 1 sai nha bạn !
Còn cái bất đẳng thức dấu trị tuyệt đối thì không cần phải chứng minh đâu !
Dấu $=$ xảy ra khi $a.b \geq 0$

[Lê Đỗ Thành Đạt]

Đề câu 1 sai nha bạn !
Còn cái bất đẳng thức dấu trị tuyệt đối thì không cần phải chứng minh đâu !
Dấu $=$ xảy ra khi $a.b \geq 0$

Bài 1 em đã chỉnh sửa đề rồi, anh thử giải lại giùm em có được không.Cảm ơn anh nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Đỗ Thành Đạt: 30-04-2011 - 17:51

[javier]

Bài 1 em đã chỉnh sửa đề rồi, anh thử giải lại giùm em có được không.Cảm ơn anh nhiều

*|x+y|^{2}= (x+y)^{2} (1)
* |a|+|b| |a+b|
(|a|+|b|)^{2} |a+b|^{x}=(a+b)^{2} ( áp dụng (1))
a^{2}+2|a||b|+b^{2} a^{2}+2ab+b^{2} (áp dụng (1)) (đúng do |a||b| ab)
*Vậy |a|+|b| |a+b|, dấu "=" xảy ra khi a,b 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi javier: 30-04-2011 - 21:31

[dark templar]

1/Với a,b,c>0 và a+b+c 3
C/m: $ \dfrac{1}{ab}$+ 1 + $ \dfrac{1}{bc}$+ 1 + $ \dfrac{1}{ca}$ + 1 $ \dfrac{3}{2}$
2/Bất đằng thức này có cần chứng minh trước khi sử dụng không: |a|+|b| |a+b|. Nếu có xin các các bạn chứng minh giúp mình. Mình xin cám ơn các bạn nhiều.

Bạn chỉnh sửa lại đề vẫn sai Mình nghĩ đề phải như thế này :
Cho $a,b,c>0;a+b+c \le 3$.Chứng minh:$ \sum \dfrac{1}{ab+1} \ge \dfrac{3}{2}$
Giải:
Sử dụng BDT Cauchy-Schwarzt dạng Engel,ta có:
$VT \ge \dfrac{9}{\sum ab +3} \ge \dfrac{9}{\dfrac{(a+b+c)^2}{3}+3} \ge \dfrac{3}{2}=VP(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

[Lê Đỗ Thành Đạt]

Bạn chỉnh sửa lại đề vẫn sai Mình nghĩ đề phải như thế này :
Cho $a,b,c>0;a+b+c \le 3$.Chứng minh:$ \sum \dfrac{1}{ab+1} \ge \dfrac{3}{2}$
Giải:
Sử dụng BDT Cauchy-Schwarzt dạng Engel,ta có:
$VT \ge \dfrac{9}{\sum ab +3} \ge \dfrac{9}{\dfrac{(a+b+c)^2}{3}+3} \ge \dfrac{3}{2}=VP(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

Anh giải giúp em cách lớp 8 đi,bdt Cauchy-schwarzt là gì?, lớp 8 có dùng được không?Anh giải thích rõ hơn được không, em không hiểu cách của anh giải.Xin cảm ơn anh rất nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Đỗ Thành Đạt: 30-04-2011 - 22:54

[dark templar]

Anh giải giúp em cách lớp 8 đi,bdt Cauchy-schwarzt là gì?, lớp 8 có dùng được không?Anh giải thích rõ hơn được không, em không hiểu cách của anh giải.Xin cảm ơn anh rất nhiều.

Lớp 8 là em học đến BDT Bunhiacopski chưa nhỉ ?Tên quốc tế của BDT Bunhiacopski là BDT Cauchy-Schwarzt đó
Còn dạng Engel chíng là như sau,chỉ là hệ quả của BDT Cauchy-Schwarzt:
Cho 2 dãy số dương $a_{i};b_{i}(i=\overline{1,n})$.Khi đó ta có:
$ \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{a_{i}^{2}}{b_{i}} \ge \dfrac{\left( \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i} \right)^2}{ \sum\limits_{i=1}^{n}b_{i}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 01-05-2011 - 06:46