Mình vừa chuyển bài này từ forum toán cấp 3 sang bên này hi vọng có bác giải "dùm":
Các số thực
$x_1 ,x_2 ...x_n $
thỏa mãn
$\left| {x_k } \right| \le 4,\forall k:1 \le k \le n$và
$\sum\limits_{k = 1}^n {x_k } = 0$
Chứng minh:
$\left| {\sum\limits_{k = 1}^n {x^3 _k } } \right| \le 16n$
#1
Đã gửi 01-05-2011 - 23:14
haiphong08
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
- nhungvienkimcuong yêu thích
#2
Đã gửi 02-05-2011 - 10:27
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
Đặt $x_i=4cos(a_i)$ ta có $\sum cos(a_i)=0$
ta có $64cos(a_i)^3=16(cos(3a_i)+3cos(a_i))$ nên $|\sum x_i^3|=16|\sum cos(3a_i)+3\sum cos(a_i)|=16|\sum cos(3a_i)|\le 16n$
ĐPCM
ta có $64cos(a_i)^3=16(cos(3a_i)+3cos(a_i))$ nên $|\sum x_i^3|=16|\sum cos(3a_i)+3\sum cos(a_i)|=16|\sum cos(3a_i)|\le 16n$
ĐPCM
- nhungvienkimcuong yêu thích
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 02-05-2011 - 13:03
haiphong08
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
Quá tốt ! Sao Bác nghĩ ra vậy?Đặt $x_i=4cos(a_i)$ ta có $\sum cos(a_i)=0$
ta có $64cos(a_i)^3=16(cos(3a_i)+3cos(a_i))$ nên $|\sum x_i^3|=16|\sum cos(3a_i)+3\sum cos(a_i)|=16|\sum cos(3a_i)|\le 16n$
ĐPCM
#4
Đã gửi 03-05-2011 - 16:45
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
may mắn thôi
đùa đó,thành phương pháp rùi bạn à
đùa đó,thành phương pháp rùi bạn à
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#5
Đã gửi 03-05-2011 - 19:02
anhtuanDQH
-
- Thành viên
-
- 236 Bài viết
Thượng sĩ
Anh có thể nêu phương pháp đó ra đây được không ...........may mắn thôi
đùa đó,thành phương pháp rùi bạn à
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#6
Đã gửi 07-05-2011 - 17:09
NightBaron
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Quân Sư
Anh có thể nêu phương pháp đó ra đây được không ...........
Luong giac hoa. BDT nay la Olympiad Duyen hai 2008.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
