Chủ đề này có 2 trả lời

[Ha Pham Ngoc Khanh]

Giải hệ phương trình sau:
$ \left\{\begin{array}{l}x^4+3=4y\\y^4+3=4x\end{array}\right. $

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 : Giải hệ phương trình sau:
$ \left\{\begin{array}{l}x^4+3=4y (1) \\y^4+3=4x (2) \end{array}\right. $ (I)
Giải :
Từ (1) và (2) $ \Rightarrow x, y > 0$
Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) vế theo vế, ta có :
$ x^4 - y^4 = 4y - 4x $
$ \Leftrightarrow ( x - y )( x + y )( x^2 + y^2 ) - 4 ( y - x ) = 0$
$ \Leftrightarrow ( x - y )[ ( x + y )( x^2 + y^2) + 4 ]$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = y (1') \\( x + y )( x^2 + y^2 ) = - 4 (2') \end{array}\right.$
Từ (1' ) $ \Rightarrow x^4 - 4x + 3 = 0 $
$ \Leftrightarrow ( x - 1 )^2( x^2 + 2x + 3 ) = 0$
$ \Rightarrow x = 1 \Rightarrow x = y = 1$
Do x,y > 0 $ \Rightarrow ( x + y )( x^2 + y^2 ) + 4 > 0$
Phương trình (2') vô nghiệm.
Vậy HPT có nghiệm ( x; y ) = ( 1; 1 )

[.::skyscape::.]

theo mình còn có cách hoán vị vòng quanh
giả sử x >= y
==> $x^{4 } >= y^{4} $
==> $ 4y >= 4x$
==> y>= x
Dấu = xảy ra khi x= y =....( chưa tính )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi .::skyscape::.: 23-05-2011 - 23:36