Chủ đề này có 4 trả lời

[alex_hoang]

Hì mới vào diễn đàn.Tôi có mấy bài toán sáng tác,ai thích thì nhào vô
Bài 14: Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$.cmr
$ \dfrac{1}{\sqrt{ x^{3}+x }} +\dfrac{1}{\sqrt{y^{3}+y }} +\dfrac{1}{\sqrt{z^{3}+z}} \geq \dfrac{9}{2 \sqrt{x+y+z}}$
Bài 15: Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$.cmr
$\dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{b+c} +\dfrac{1}{c+a} \geq 1+\dfrac{ \sqrt{3( a^{3} +b^{3} +c^{3})}}{ 6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-05-2011 - 12:35
Latex+Đánh số thứ tự bài

[alex_hoang]

Bài 17:
cho cac so $a,b,c,d \neq 0$ va thoa man $a+b+c+d=0$ dat $S_{1}=ab+bc+cd ; S_{2}=ac+ad+db$
xac dinh dk cho cap so duong $(m,n)$ sao cho
$S=m S_{1}+n S_{2} \leq 0$


P/s:Đề bài này có vấn đề.Nếu $a,b,c,d \neq 0$ thì làm sao mà $a+b+c+d=0$ được ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 24-05-2011 - 17:11
Latex

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 17:
cho cac so $a,b,c,d \neq 0$ va thoa man $a+b+c+d=0$ dat $S_{1}=ab+bc+cd ; S_{2}=ac+ad+db$
xac dinh dk cho cap so duong $(m,n)$ sao cho
$S=m S_{1}+n S_{2} \leq 0$
P/s:Đề bài này có vấn đề.Nếu $a,b,c,d \neq 0$ thì làm sao mà $a+b+c+d=0$ được ?

Chắc là bạn alex_hoang nhầm lẫn một chút , với $ a = - 2 ; b = 1 ; c = 5 ; d = - 4 $ luôn thỏa mãn :
$ a,b,c,d \neq 0 $ và $ a + b + c + d = -2 + 1 + 5 + - 4 = 0$

[alex_hoang]

Cho ba số thực dương a,b,c có tổng bằng 3. Chứng minh rằng:
$ \dfrac{a}{b+c^{2} } + \dfrac{b}{c+a^{2} } + \dfrac{c}{a+b^{2} } \geq 3.$
Tập huấn đội tuyển 2009).

****************
Chú ý học gõ công thức toán + gõ tiếng việt có dấu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 25-05-2011 - 12:16

[Messi_ndt]

Cho ba số thực dương a,b,c có tổng bằng 3. Chứng minh rằng:
$ \dfrac{a}{b+c^{2} } + \dfrac{b}{c+a^{2} } + \dfrac{c}{a+b^{2} } \geq 3.$
Tập huấn đội tuyển 2009).

****************
Chú ý học gõ công thức toán + gõ tiếng việt có dấu.

$VT=\sum\dfrac{a^4}{a^3b+a^3c^2} \geq (\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3b+b^3c+c^3a+\sum a^2b^3}\geq 3/2$
Vì
$(a^2+b^2+c^2)^2\geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)$
$ (a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3\sum a^2b^3 $ với DK $ a+b+c=3.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 25-05-2011 - 12:30