Chủ đề này có 1 trả lời

[alex_hoang]

CÁC BÀI TÓA GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BÌNH PHƯƠNG SOS
phương pháp phân tích bình phương SOS là một phương pháp quan trong trong bất đẳng thưc .Qua chủ đề này mình và các bạn hãy cùng thảo luận về các bất đẳng thức kinh điển giải bằng SOS
mình xin mở đầu chủ đề này vậy
Bài 1.cho các số thực dương a,b,c.CMR
$\sum\limits_{cyc} {\dfrac{1}{{{a^2} + ab + {b^2}}} \ge \dfrac{{21}}{{2({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 5(ab + bc + ca)}}} $
Bài 2 cho x,y,z thuộc đoạn [1,2] tìm hằng số k tốt nhất để BĐT sau dúng
$(x + y + z)(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) \ge 6(\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{z}{{x + y}}) + \dfrac{{k{{(x - y)}^2}{{(y - z)}^2}{{(z - x)}^2}}}{{xyz(x + y)(y + z)(z + x)}}$
Bài 3cho các số dương a,b,c.CMR
$\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{b + a}} \ge \dfrac{3}{2}\sqrt {\dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{a + b + c}}} $
Bài 4tìm hằng số thực k nhỏ nhất để BĐT sau đúng
$\dfrac{{ab}}{{{{(a + b)}^2}}} + \dfrac{{cb}}{{{{(c + b)}^2}}} + \dfrac{{ac}}{{{{(a + c)}^2}}} + \dfrac{{k({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{{{(a + b + c)}^2}}} \ge \dfrac{3}{4} + \dfrac{k}{3}$
Bài 5cho các số thực dương a,b,c.CMR
$\dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} + \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} \ge \dfrac{{9({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{ab + bc + ca}} - 6$

[Messi_ndt]

CÁC BÀI TÓA GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BÌNH PHƯƠNG SOS
phương pháp phân tích bình phương SOS là một phương pháp quan trong trong bất đẳng thưc .Qua chủ đề này mình và các bạn hãy cùng thảo luận về các bất đẳng thức kinh điển giải bằng SOS
mình xin mở đầu chủ đề này vậy
Bài 1.cho các số thực dương a,b,c.CMR
$\sum\limits_{cyc} {\dfrac{1}{{{a^2} + ab + {b^2}}} \ge \dfrac{{21}}{{2({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 5(ab + bc + ca)}}} $
Bài 2 cho x,y,z thuộc đoạn [1,2] tìm hằng số k tốt nhất để BĐT sau dúng
$(x + y + z)(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) \ge 6(\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{z}{{x + y}}) + \dfrac{{k{{(x - y)}^2}{{(y - z)}^2}{{(z - x)}^2}}}{{xyz(x + y)(y + z)(z + x)}}$
Bài 3cho các số dương a,b,c.CMR
$\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{b + a}} \ge \dfrac{3}{2}\sqrt {\dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{a + b + c}}} $
Bài 4tìm hằng số thực k nhỏ nhất để BĐT sau đúng
$\dfrac{{ab}}{{{{(a + b)}^2}}} + \dfrac{{cb}}{{{{(c + b)}^2}}} + \dfrac{{ac}}{{{{(a + c)}^2}}} + \dfrac{{k({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{{{(a + b + c)}^2}}} \ge \dfrac{3}{4} + \dfrac{k}{3}$
Bài 5cho các số thực dương a,b,c.CMR
$\dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} + \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} \ge \dfrac{{9({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{ab + bc + ca}} - 6$

Tất cả các bài đưa ra đều đã cũ, nếu bạn có cách tiếp cận hay thì nêu ra cho mọi nguồ xem đi.
Có thể tham khảo về lời giải trong đây.

File gửi kèm

•  Inequality_Messi_Red3_.pdf   297.76K   204 Số lần tải