Chủ đề này có 2 trả lời

[hansoorim]

Cho hai số dương a,b thay đổi sao cho a+b = 2007. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.

_________________________________
Lí do chỉnh sửa: lỗi tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 23-06-2011 - 18:03

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Do a,b luôn dương nên luôn tồn tại $ \sqrt{a}; \sqrt{b}$
Ta có : $ ( \sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \geq 0 $
$ \Leftrightarrow \sqrt{a^2} - 2\sqrt{ab} + \sqrt{b^2} \geq 0 $
$ \Rightarrow a + b \geq 2\sqrt{ab} $ $( a, b > 0 \Rightarrow \sqrt{a^2} = |a| = a ; \sqrt{b^2} = | b | = b ) $
$ \Rightarrow \sqrt{ab} \leq \dfrac{a + b}{2} $
$ \Rightarrow ab \leq \dfrac{( a + b )^2}{4} = \dfrac{2007^2}{4} $
Vậy giá trị lớn nhất của a.b là $ \dfrac{2007^2}{4}$ khi $ a = b = \dfrac{2007}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 04-06-2011 - 22:31

[alex_hoang]

Do a,b luôn dương nên luôn tồn tại $ \sqrt{a}; \sqrt{b}$
Ta có : $ ( \sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \geq 0 $
$ \Leftrightarrow \sqrt{a^2} - 2\sqrt{ab} + \sqrt{b^2} \geq 0 $
$ \Rightarrow a + b \geq 2\sqrt{ab} $ $( a, b > 0 \Rightarrow \sqrt{a^2} = |a| = a ; \sqrt{b^2} = | b | = b ) $
$ \Rightarrow \sqrt{ab} \leq \dfrac{a + b}{2} $
$ \Rightarrow ab \leq \dfrac{( a + b )^2}{4} = \dfrac{2007^2}{4} $
Vậy giá trị lớn nhất của a.b là $ \dfrac{2007^2}{4}$ khi $ a = b = \dfrac{2007}{2}$

trời chỉ cần áp dụng AM GM hai số là xong mà