Chủ đề này có 2 trả lời

[TheGame*HHH*]

1)
a/ Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng của 2 chữ số ấy không bé hơn 7, tổng bình phương của các chữ số ấy không lớn hơn 30 và 2 lần chữ số ấy viết theo chiều ngược lại không lớn hơn số đã cho

b/ Tìm số chẵn có 4 chữ số biết số tạo bởi chữ số hàng trăn và hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng nghìn và gấp đôi chữ số hàng đơn vị

c/ Tìm các số nguyên dương có 2 chữ số, biết số đó là bội của tích 2 chữ số của chính số đó

d/ Tìm số tự nhiên có 3 chữ số sao cho tổng của 3 chữ số đó bằng tích của chúng

2) Các số sau đây có phải là số chính phương hay không
a/ x= 2006²+2007²+2008²

b/y=2006²+2007²+2008²+2009²

c/ 1+9¹⁰⁰+94¹⁰⁰+1994¹⁰⁰

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TheGame*HHH*: 05-06-2011 - 20:45

[l.kuzz.l]

1)
a/ Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng của 2 chữ số ấy không bé hơn 7, tổng bình phương của các chữ số ấy không lớn hơn 30 và 2 lần chữ số ấy viết theo chiều ngược lại không lớn hơn số đã cho

b/ Tìm số chẵn có 4 chữ số biết số tạo bởi chữ số hàng trăn và hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng nghìn và gấp đôi chữ số hàng đơn vị

c/ Tìm các số nguyên dương có 2 chữ số, biết số đó là bội của tích 2 chữ số của chính số đó

d/ Tìm số tự nhiên có 3 chữ số sao cho tổng của 3 chữ số đó bằng tích của chúng

2) Các số sau đây có phải là số chính phương hay không
a/ x= 2006²+2007²+2008²

b/y=2006²+2007²+2008²+2009²

c/ 1+9¹⁰⁰+94¹⁰⁰+1994¹⁰⁰

Bài 1
a,Theo đề bài a;b<6 và a+b=7 (bạn tư CM nha)
$\Rightarrow 10a+b \in \left\{ {25;52;34;43} \right\}$
Cùng với dữ kiên cuối cùng thì chỉ có 25 la tm
b,$A=1000a+100b+10c+d$
và $10b+c =3a=2d$
$\Rightarrow 10b+c \vdots 6$
Do $a;d<10 \Rightarrow 10b+c \in \left\{ {12;18} \right\}$
$\Rightarrow A \in \left\{ {4126;6189} \right\}$
c, Ta có $10a+b \vdots ab (a \neq b)$
$\Rightarrow b \vdots a \Rightarrow a <5$
Bạn tư làm nốt vì có khá nhìu số t/m
d,Chả cần nói cũng bít $ 1+2+3=1.2.3$
Bài 2
a,$ 2006^2 \equiv 1(mod 3) \\ 2007^2 \equiv 1(mod 3) \\ 2008^2 \equiv 1(mod 3) $
$\Rightarrow A \equiv 2(mod 3)$
Nên A không phải là số CP
b,c: Tương tự khi mod 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-06-2011 - 17:32
gõ latex

[keichan_299]

bài 2:

a) $ 2006^2 \equiv 4 (mod 8) $
$ 2007^2 \equiv 1 (mod 8) $
$ 2008^2 \equiv 0 (mod 8) $
$ \Rightarrow 2006^2 +2007^2+2008^ 2\equiv 5(mod 8) $ (1)
nếu x là số chính phương tức x có dạng $ k^2$ mà $ k^2 \equiv 0,1,4(mod 8)$ (2)
từ (1), (2) suy ra x ko thể là scp

b)
$ 2006^2 \equiv 4 (mod 8) $
$ 2007^2 \equiv 1 (mod 8) $
$ 2008^2 \equiv 0 (mod 8) $
$ 2009^2 \equiv 1 (mod 8) $
$ \Rightarrow 2006^2 +2007^2+2008^ 2+2009^2\equiv 6(mod 8) $ (1)
nếu x là số chính phương tức x có dạng $ k^2$ mà $ k^2 \equiv 0,1,4(mod 8)$ (2)
từ (1), (2) suy ra x ko thể là scp