Con rệp
#1
Đã gửi 14-06-2011 - 16:21
Một hình tròn chia thành $10$ hình quạt. Mỗi hình quạt chứa một
con rệp. Một lần tất cả các con rệp đồng thời chuyển sang hình quạt bên cạnh
sao cho một con chuyển ngược chiều kim đồng hồ và cùng lúc đó những con
rệp còn lại chuyển theo chiều thuận kim đồng hồ. Cứ lặp lại quá trình chuyển
rệp như vậy. Có khả năng ở một bước nào đó tất cả các con rệp đều nằm trong
một hình quạt hay không?
- chardhdmovies yêu thích
#2
Đã gửi 17-06-2011 - 17:41
Bài Toán :
Một hình tròn chia thành $10$ hình quạt. Mỗi hình quạt chứa một
con rệp. Một lần tất cả các con rệp đồng thời chuyển sang hình quạt bên cạnh
sao cho một con chuyển ngược chiều kim đồng hồ và cùng lúc đó những con
rệp còn lại chuyển theo chiều thuận kim đồng hồ. Cứ lặp lại quá trình chuyển
rệp như vậy. Có khả năng ở một bước nào đó tất cả các con rệp đều nằm trong
một hình quạt hay không?
Em xin hỏi anh supermember là sau bao nhiu lâu thì chúng lại thực hiện lại quá trình đó.
ý đó có liên quan đến bài toán không ạ ?
Thân !
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#3
Đã gửi 17-06-2011 - 17:42
Hình nhử bài này có trong tài liệu bdhsg IMO năm 2010 của thầy trần NAM DŨNG .bạn thái hà đã có câu trả lời rất chính xác .Mình xin post lại bài của bạn để các bạn cùng tham khảo.........Bài Toán :
Một hình tròn chia thành $10$ hình quạt. Mỗi hình quạt chứa một
con rệp. Một lần tất cả các con rệp đồng thời chuyển sang hình quạt bên cạnh
sao cho một con chuyển ngược chiều kim đồng hồ và cùng lúc đó những con
rệp còn lại chuyển theo chiều thuận kim đồng hồ. Cứ lặp lại quá trình chuyển
rệp như vậy. Có khả năng ở một bước nào đó tất cả các con rệp đều nằm trong
một hình quạt hay không?
đáp án:
Câu trả lời là không thể
hình tròn được chia thành 10 hình quạt nhờ 10 đoạn thẳng tạm gọi là vách ngăn
Xét 2 con rệp cạnh nhau, khi đó số vách ngăn giữa chúng là 1
xét các trường hợp:
+) 2 con rệp di chuyển cùng chiều. Khi đó số vách ngăn ko đổi
+) 2 con rệp di chuyển ngược chiều. Khi đó số vách ngăn giữa chúng tăng 2 hoặc giảm 2
tóm lại là kiểu gì số vách ngăn giữa chúng luôn tăng giảm 1 số chẵn
thêm nữa, số vách ngăn có thể được tính bằng hoặc nên ko đổi tính chẵn lẻ
ban đầu số vách ngăn là 1 nên sau hữu hạn lần thì số vách ngăn giữa chúng luôn là lẻ.
Khi tất cả các con rệp đều nằm trong 1 hình quạt thì số vách ngăn giữa chúng bằng 0
vì vậy 2 con rệp cạnh nhau ko thể di chuyển vào cùng 1 hình quạt
--> xong
Mong bạn thái hà thông cảm vì cái topic kia bị khóa rồi.Chúng ta hãy cùng thảo luận.
- MIM và chardhdmovies thích
#4
Đã gửi 17-06-2011 - 17:47
sau mỗi bước chuyến tổng của 10 hình quạt ko đổi đều =0
=> ko thế có 10 con cùng trong 1 hình quạt
#5
Đã gửi 17-06-2011 - 17:50
Xét hình vuông 7x7 ô.CMR có thể xóa đi 1 ô để phần còn lại không thể phủ kín bằng 15 quân trimino kích thước 1x3 và 1 quân trimino hình chữ L .(Trích tài liệu luyện thi IMO 2010-Trần Nam Dũng)
Chúc các bạn có những giờ thư giản với bài toán này ...................
#6
Đã gửi 17-06-2011 - 18:23
hàng 1 ta đánh sô 1;2;3;1;2;3;1
2 2;3;1;2;3;1;2
3 3;1;2;3;1;2;3
4 1;2;3;1;2;3;1
5 2;3;1;2;3;1;2
6 3;1;2;3;1;2;3
7 1;2;3;1;2;3;1
ta thấy rằng mỗi hình domino 1x3 thì đều gồm 3 sô 1;2;3 và tất cả thì có 17 số 1; 16 số 2; 16 sô 3 nên ta chỉ cần xóa một số 2 hoặc một số 3 ở vị trí bất kì của bảng trên thì số ô vuông còn lại sễ ko thể phủ kín được bằng 16 quân đômino ( vì khi đó số các số 1;2;3 sẽ ko bằng nhau)
#7
Đã gửi 17-06-2011 - 21:25
Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho thỏa mãn các điều kiện:
i)n không chia hết cho 3
ii)Bảng vuông n nhân n không thể được phủ kín bằng 1 quân tetramino 1 nhân 4 và các quân trimino 1 nhân 3 . Trong phép phủ các quân tetramino và trimino được phép quay dọc nhưng không được phép chườm lên nhau hoặc nằm ra ngoài bảng vuông.
#8
Đã gửi 13-12-2011 - 18:55
Bài Toán :
Một hình tròn chia thành $10$ hình quạt. Mỗi hình quạt chứa một
con rệp. Một lần tất cả các con rệp đồng thời chuyển sang hình quạt bên cạnh
sao cho một con chuyển ngược chiều kim đồng hồ và cùng lúc đó những con
rệp còn lại chuyển theo chiều thuận kim đồng hồ. Cứ lặp lại quá trình chuyển
rệp như vậy. Có khả năng ở một bước nào đó tất cả các con rệp đều nằm trong
một hình quạt hay không?
Ngoài cách làm của các bạn trên. Mình nghĩ bài này có thể sử dụng nguyên lí bất biến để giải được. Ý tưởng là tô màu 10 hình quath đen, trắng xen kẽ. bất biến ở đây chính là xét theo modulo 2.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batigoal: 13-12-2011 - 18:55
- funcalys yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh