Chủ đề này có 7 trả lời

[supermember]

Bài Toán :


Một hình tròn chia thành $10$ hình quạt. Mỗi hình quạt chứa một

con rệp. Một lần tất cả các con rệp đồng thời chuyển sang hình quạt bên cạnh

sao cho một con chuyển ngược chiều kim đồng hồ và cùng lúc đó những con

rệp còn lại chuyển theo chiều thuận kim đồng hồ. Cứ lặp lại quá trình chuyển

rệp như vậy. Có khả năng ở một bước nào đó tất cả các con rệp đều nằm trong

một hình quạt hay không?

[Lê Xuân Trường Giang]

Bài Toán :
Một hình tròn chia thành $10$ hình quạt. Mỗi hình quạt chứa một

con rệp. Một lần tất cả các con rệp đồng thời chuyển sang hình quạt bên cạnh

sao cho một con chuyển ngược chiều kim đồng hồ và cùng lúc đó những con

rệp còn lại chuyển theo chiều thuận kim đồng hồ. Cứ lặp lại quá trình chuyển

rệp như vậy. Có khả năng ở một bước nào đó tất cả các con rệp đều nằm trong

một hình quạt hay không?

Em xin hỏi anh supermember là sau bao nhiu lâu thì chúng lại thực hiện lại quá trình đó.

ý đó có liên quan đến bài toán không ạ ?

Thân !

[hangochoanthien]

Bài Toán :
Một hình tròn chia thành $10$ hình quạt. Mỗi hình quạt chứa một

con rệp. Một lần tất cả các con rệp đồng thời chuyển sang hình quạt bên cạnh

sao cho một con chuyển ngược chiều kim đồng hồ và cùng lúc đó những con

rệp còn lại chuyển theo chiều thuận kim đồng hồ. Cứ lặp lại quá trình chuyển

rệp như vậy. Có khả năng ở một bước nào đó tất cả các con rệp đều nằm trong

một hình quạt hay không?

Hình nhử bài này có trong tài liệu bdhsg IMO năm 2010 của thầy trần NAM DŨNG .bạn thái hà đã có câu trả lời rất chính xác .Mình xin post lại bài của bạn để các bạn cùng tham khảo.........
đáp án:

Câu trả lời là không thể
hình tròn được chia thành 10 hình quạt nhờ 10 đoạn thẳng tạm gọi là vách ngăn
Xét 2 con rệp cạnh nhau, khi đó số vách ngăn giữa chúng là 1
xét các trường hợp:
+) 2 con rệp di chuyển cùng chiều. Khi đó số vách ngăn ko đổi
+) 2 con rệp di chuyển ngược chiều. Khi đó số vách ngăn giữa chúng tăng 2 hoặc giảm 2
tóm lại là kiểu gì số vách ngăn giữa chúng luôn tăng giảm 1 số chẵn
thêm nữa, số vách ngăn có thể được tính bằng hoặc nên ko đổi tính chẵn lẻ
ban đầu số vách ngăn là 1 nên sau hữu hạn lần thì số vách ngăn giữa chúng luôn là lẻ.

Khi tất cả các con rệp đều nằm trong 1 hình quạt thì số vách ngăn giữa chúng bằng 0
vì vậy 2 con rệp cạnh nhau ko thể di chuyển vào cùng 1 hình quạt

--> xong
Mong bạn thái hà thông cảm vì cái topic kia bị khóa rồi.Chúng ta hãy cùng thảo luận.

[lipboy9x]

ý tưởng của mình là gọi các hình quạt là a1;a2;a3....a10 và tương tự đánh các sô +1;-1;+1....-1
sau mỗi bước chuyến tổng của 10 hình quạt ko đổi đều =0
=> ko thế có 10 con cùng trong 1 hình quạt

[hangochoanthien]

Để thay lời xin lỗi bạn thái hà mình xin post bài này để bạn và các mem trên diễn đàn tham khảo:
Xét hình vuông 7x7 ô.CMR có thể xóa đi 1 ô để phần còn lại không thể phủ kín bằng 15 quân trimino kích thước 1x3 và 1 quân trimino hình chữ L .(Trích tài liệu luyện thi IMO 2010-Trần Nam Dũng)
Chúc các bạn có những giờ thư giản với bài toán này ...................

[lipboy9x]

cách giải của em giải bằng đánh số vào mỗi ô vuông 1 trong 3 số 1;2;3 và theo thứ tự
hàng 1 ta đánh sô 1;2;3;1;2;3;1
2 2;3;1;2;3;1;2
3 3;1;2;3;1;2;3
4 1;2;3;1;2;3;1
5 2;3;1;2;3;1;2
6 3;1;2;3;1;2;3
7 1;2;3;1;2;3;1

ta thấy rằng mỗi hình domino 1x3 thì đều gồm 3 sô 1;2;3 và tất cả thì có 17 số 1; 16 số 2; 16 sô 3 nên ta chỉ cần xóa một số 2 hoặc một số 3 ở vị trí bất kì của bảng trên thì số ô vuông còn lại sễ ko thể phủ kín được bằng 16 quân đômino ( vì khi đó số các số 1;2;3 sẽ ko bằng nhau)

[caubeyeutoan2302]

Với ý tưởng của hangochoanthien , xin post một bài khá hay của thầy Nam Dũng nhé:
Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho thỏa mãn các điều kiện:
i)n không chia hết cho 3
ii)Bảng vuông n nhân n không thể được phủ kín bằng 1 quân tetramino 1 nhân 4 và các quân trimino 1 nhân 3 . Trong phép phủ các quân tetramino và trimino được phép quay dọc nhưng không được phép chườm lên nhau hoặc nằm ra ngoài bảng vuông.

[batigoal]

Bài Toán :


Một hình tròn chia thành $10$ hình quạt. Mỗi hình quạt chứa một

con rệp. Một lần tất cả các con rệp đồng thời chuyển sang hình quạt bên cạnh

sao cho một con chuyển ngược chiều kim đồng hồ và cùng lúc đó những con

rệp còn lại chuyển theo chiều thuận kim đồng hồ. Cứ lặp lại quá trình chuyển

rệp như vậy. Có khả năng ở một bước nào đó tất cả các con rệp đều nằm trong

một hình quạt hay không?

Ngoài cách làm của các bạn trên. Mình nghĩ bài này có thể sử dụng nguyên lí bất biến để giải được. Ý tưởng là tô màu 10 hình quath đen, trắng xen kẽ. bất biến ở đây chính là xét theo modulo 2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batigoal: 13-12-2011 - 18:55