Chủ đề này có 5 trả lời

[lephuong6270]

cho x>0, y>0 và x + y = 2


Chứng minh rằng: $A = x^2y^2 (x^2 +y^2) \leq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-06-2011 - 09:38
gõ latex

[soros_fighter]

cho x>0, y>0 và x + y = 2
Chứng minh rằng: $A = x^{2}y^{2} (x^{2} +y^{2}) \leq 2$

$A=\dfrac{1}{2}xy\times 2xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq \dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{\left ( x+y \right )^{2}}{4} \right )\times \left ( \dfrac{x^{2}+2xy+y^{2}}{2} \right )^{2}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-06-2011 - 09:38

[lephuong6270]

$A=\dfrac{1}{2}xy\times 2xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq \dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{\left ( x+y \right )^{2}}{4} \right )\times \left ( \dfrac{x^{2}+2xy+y^{2}}{2} \right )^{2}=2$

Nhờ bạn giải thích cách biến đổi 2xy(x2 + y2)

xin cảm ơn

[Lê Xuân Trường Giang]

ừ tôi cũng thấy thế :

$\left\{ \begin{array}{l}2xy \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}\\{x^2} + {y^2} \le 2{\left( {x + y} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow 2xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le {\left( {x + y} \right)^4}$

[Ha Pham Ngoc Khanh]

cho x>0, y>0 và x + y = 2
Chứng minh rằng: $A = x^2y^2 (x^2 +y^2) \leq 2$

Cách làm của mình không giống với soros_fighter. Mọi người coi thử xem có đúng hay không nhé!
$2\sqrt{xy}\leq x+y=2 \Rightarrow xy\leq1 \Rightarrow x^2y^2 \leq xy$
$A \leq xy(x^2+y^2)\leq\dfrac{1}{2}(x^2+2xy+y^2)=2$(BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Pham Ngoc Khanh: 17-06-2011 - 20:07

[truclamyentu]

ừ tôi cũng thấy thế :

$\left\{ \begin{array}{l}2xy \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}\\{x^2} + {y^2} \le 2{\left( {x + y} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow 2xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le {\left( {x + y} \right)^4}$

@@@: bất đẳng thức thứ 2 trong hệ của bạn không đúng , phải là : $2({x^2} + {y^2}) \ge {(x + y)^2}$