Cho x,y là các số nguyên thỏa mãn $ A=\dfrac{x^2+y^2+6}{xy} $ là một số nguyên . Hãy chứng minh rằng A là một lập phương đúng
#1
Đã gửi 25-06-2011 - 12:50
caubeyeutoan2302
-
- Thành viên
-
- 305 Bài viết
Nhà dược sĩ mê toán
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
#2
Đã gửi 25-06-2011 - 21:03
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
Ta chỉ cần xét $x,y\in N*$
xét bộ $(a,b)$ thỏa mãn $a\ge b>0$, a nhỏ nhất
đặt $k=\dfrac{x^2+y^2+6}{xy}$
suy ra $x^2-kxy+y^2+6=0 =f(x)$
(a,b) thỏa mãn
ngoài ra còn có bộ nghiệm $(\dfrac{b^2+6}{a},b)$
do a nhỏ nhất nên $(\dfrac{b^2+6}{a})\ge a\ge b$ suy ra $f(b)=b^2(2-k)+6\ge 0$
do $k\ge 3$ suy ra $b^2\le 6$ hay b=1,2
b=1 suy ra k=8 thỏa mãn
b=2 suy ra vô nghiệm
ĐPCM
xét bộ $(a,b)$ thỏa mãn $a\ge b>0$, a nhỏ nhất
đặt $k=\dfrac{x^2+y^2+6}{xy}$
suy ra $x^2-kxy+y^2+6=0 =f(x)$
(a,b) thỏa mãn
ngoài ra
còn có bộ nghiệm $(\dfrac{b^2+6}{a},b)$do a nhỏ nhất nên $(\dfrac{b^2+6}{a})\ge a\ge b$ suy ra $f(b)=b^2(2-k)+6\ge 0$
do $k\ge 3$ suy ra $b^2\le 6$ hay b=1,2
b=1 suy ra k=8 thỏa mãn
b=2 suy ra vô nghiệm
ĐPCM
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 25-06-2011 - 22:07
Nguyễn Hoàng Lâm
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
Chỗ này la sao nhỉ . Mình đọc không hiểu ?do a nhỏ nhất nên $(\dfrac{b^2+6}{a})\ge a\ge b$ suy ra $f(b)=b^2(2-k)+6\ge 0$
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
#4
Đã gửi 26-06-2011 - 07:37
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
Cái đó là Viet nên có nghiệm $\dfrac{b^2+6}{a}$ và do a nhỏ nhất nên $\dfrac{b^2+6}{a}\ge a\ge b$Chỗ này la sao nhỉ . Mình đọc không hiểu ?
nên b nằm ngoài khoảng nghiệm hay $f(b)\ge 0$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#7
Đã gửi 26-06-2011 - 17:01
together1995
-
- Thành viên
-
- 184 Bài viết
Nữ tướng cướp!
$a+b=10$a giúp e với
giúp em bài này nè
cho a+b=10,a2+b2=52,tính ab
$(a+b)^2=100$
$a^2+b^2+2ab=100$
$52+2ab=100 (do a^2+b^2=52)$ $ab=24$
Khi sinh ra, bạn khóc trong lúc mọi người xung quanh mỉm cười.
Hãy sống để khi chết, bạn mỉm cười trong khi những người xung quanh thì khóc.
Họ khóc vì niềm vui được biết đến bạn.
Hãy sống để khi chết, bạn mỉm cười trong khi những người xung quanh thì khóc.
Họ khóc vì niềm vui được biết đến bạn.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
