Chủ đề này có 2 trả lời

[ha_cassie]

Tìm ngiệm nguyên $(x;y)$ của pt:
$x+y+xy+2= x^{2}+ y^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 26-06-2011 - 19:42
Gõ tiếng Việt có dấu+Latex.

[caubeyeutoan2302]

Tìm ngiệm nguyên $(x;y)$ của pt:
$x+y+xy+2= x^{2}+ y^{2}$

Mình có cách này nếu bạn nào không thấy hay cứ góp ý nhé:
Ta có:
$ 2x^2+2y^2=2x+2y+2xy+4\\ \Leftrightarrow(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2-2xy+y^2)=6\\ \Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2=6(1)$
Do tính chất của PT(1) và đề yêu cầu tìm nghiệm nguyên nên ta sẽ phân tích được thành các TH sau:
TH1:$ \begin{cases} (x-1)^2=1 \\ (y-1)^2=1 \\(x-y)^2=4 \end{cases}$
TH2:$ \begin{cases} (x-1)^2=4 \\ (y-1)^2=1 \\(x-y)^2=1 \end{cases}$
TH3:$ \begin{cases} (x-1)^2=1 \\ (y-1)^2=4 \\(x-y)^2=1 \end{cases}$
Các hệ sau cho nghiệm (x;y)=(-1;0),(0;-1),(3;2),(2;3),(0,2),(2;0). Thử lại thấy các nghiệm này thỏa nên đây là các nghiệm của PT nghiệm nguyên đã cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubeyeutoan2302: 26-06-2011 - 20:34

[vietfrog]

Mình có cách này nếu bạn nào không thấy hay cứ góp ý nhé:
Ta có:
$ 2x^2+2y^2=2x+2y+2xy+4\\ \Leftrightarrow(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2-2xy+y^2)=6\\ \Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2=6(1)$
Do tính chất của PT(1) và đề yêu cầu tìm nghiệm nguyên nên ta sẽ phân tích được thành các TH sau:
TH1:$ \begin{cases} (x-1)^2=1 \\ (y-1)^2=1 \\(x-y)^2=4 \end{cases}$
TH2:$ \begin{cases} (x-1)^2=4 \\ (y-1)^2=1 \\(x-y)^2=1 \end{cases}$
TH3:$ \begin{cases} (x-1)^2=1 \\ (y-1)^2=4 \\(x-y)^2=1 \end{cases}$
Các hệ sau cho nghiệm (x;y)=(-1;0),(0;-1),(3;2),(2;3),(0,2),(2;0). Thử lại thấy các nghiệm này thỏa nên đây là các nghiệm của PT nghiệm nguyên đã cho

Hôm qua đang làm bài này thì nhà mất điện. caubeyeutoan nhanh tay thật. Hi.
Theo mình thì ta chỉ cần xét 2 TH:
TH1:${(x - 1)^2} = 1$ giải ra x, thay vào PT 1 giải ra y (loại nghiệm không nguyên)
TH2:${(x - 1)^2} = 4$ giải ra x, thay vào PT 1 giải ra y (loại nghiệm không nguyên)
Dù sao caubeyeutoan làm thế là được rồi!!!!