2/giải phương trình
$x}+ \dfrac{3x}{ \sqrt{ x^{2}-9 } }= 6 \sqrt{2} $
mời bà kon chém
giải PT( đề toán chung Lam Sơn)
Bắt đầu bởi trangCT, 27-06-2011 - 16:37
#1
Đã gửi 27-06-2011 - 16:37
<=> không x giỏi = không x không x ngu
<=>ngu x không x giỏi = ngu x không x không x ngu (1)
mà không x ngu = giỏi => không x không x ngu = ngu
từ đó ta có : (1) <=> giỏi x giỏi = ngu x ngu
<=> giỏi =ngu (2) hoặc giỏi = giỏi (diều hiển nhiên)
mà học = giỏi và ngu = dốt (3). Từ (2), (3)=> học = dốt (đpcm)
#2
Đã gửi 27-06-2011 - 17:29
Một cách trâu bò:
$\begin{array}{l} dk:x > 3 \vee x < - 3 \\ x + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} = 6\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow x - 6\sqrt 2 = \dfrac{{ - 3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} \\ \end{array}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow x^2 + 72 - 12\sqrt 2 x = \dfrac{{9x^2 }}{{x^2 - 9}} \\ \Leftrightarrow x^4 - 12\sqrt 2 x^3 + 54x^2 + 108\sqrt 2 x - 648 = 0 \\ \Leftrightarrow x^4 - 6\sqrt 2 x^3 - 36x^2 - \left( {6\sqrt 2 x^3 - 72x^2 - 216\sqrt 2 x} \right) + 18x^2 - 108\sqrt 2 x - 648 = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x^2 - 6\sqrt 2 x - 36} \right)\left( {x^2 - 6\sqrt 2 x + 18} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x^2 - 6\sqrt 2 x - 36} \right)\left( {x - 3\sqrt 2 } \right)^2 = 0 \\ \end{array}$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\left( {False} \right) \\ x = 3\left( {\sqrt 2 - \sqrt 6 } \right)\left( {False} \right) \\ x = 3\sqrt 2 \left( {True} \right) \\ \end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {3\sqrt 2 } \right\}$
C2: Sử dụng bđt Cauchy 2 số
$dk:x > 3 \vee x < - 3$
Nếu x<0 thì dễ thấy VT<0<VP.
Nếu x>0, ta có:
$\dfrac{{3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} = \dfrac{{9x}}{{3\sqrt {x^2 - 9} }} \ge \dfrac{{9x}}{{\dfrac{{x^2 - 9 + 9}}{2}}} = \dfrac{{18x}}{{x^2 }} = \dfrac{{18}}{x} $
$ \Rightarrow x + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} \ge x + \dfrac{{18}}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{{18}}{x}} = 6\sqrt 2$
Đẳng thức xảy ra khi
$\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 9 = 9 \\ x = \dfrac{{18}}{x} \\ x > 0 \\ x > 3 \vee x < - 3 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 \left( {True} \right) \Rightarrow S = \left\{ {3\sqrt 2 } \right\}$
$\begin{array}{l} dk:x > 3 \vee x < - 3 \\ x + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} = 6\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow x - 6\sqrt 2 = \dfrac{{ - 3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} \\ \end{array}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow x^2 + 72 - 12\sqrt 2 x = \dfrac{{9x^2 }}{{x^2 - 9}} \\ \Leftrightarrow x^4 - 12\sqrt 2 x^3 + 54x^2 + 108\sqrt 2 x - 648 = 0 \\ \Leftrightarrow x^4 - 6\sqrt 2 x^3 - 36x^2 - \left( {6\sqrt 2 x^3 - 72x^2 - 216\sqrt 2 x} \right) + 18x^2 - 108\sqrt 2 x - 648 = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x^2 - 6\sqrt 2 x - 36} \right)\left( {x^2 - 6\sqrt 2 x + 18} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x^2 - 6\sqrt 2 x - 36} \right)\left( {x - 3\sqrt 2 } \right)^2 = 0 \\ \end{array}$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\left( {False} \right) \\ x = 3\left( {\sqrt 2 - \sqrt 6 } \right)\left( {False} \right) \\ x = 3\sqrt 2 \left( {True} \right) \\ \end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {3\sqrt 2 } \right\}$
C2: Sử dụng bđt Cauchy 2 số
$dk:x > 3 \vee x < - 3$
Nếu x<0 thì dễ thấy VT<0<VP.
Nếu x>0, ta có:
$\dfrac{{3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} = \dfrac{{9x}}{{3\sqrt {x^2 - 9} }} \ge \dfrac{{9x}}{{\dfrac{{x^2 - 9 + 9}}{2}}} = \dfrac{{18x}}{{x^2 }} = \dfrac{{18}}{x} $
$ \Rightarrow x + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} \ge x + \dfrac{{18}}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{{18}}{x}} = 6\sqrt 2$
Đẳng thức xảy ra khi
$\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 9 = 9 \\ x = \dfrac{{18}}{x} \\ x > 0 \\ x > 3 \vee x < - 3 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 \left( {True} \right) \Rightarrow S = \left\{ {3\sqrt 2 } \right\}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-06-2011 - 17:46
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 27-06-2011 - 19:04
Mình có cách bê nghé thế này:
x=0 không là nghiệm, ta chia 2 vế cho x
$\begin{array}{l}x + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 6\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{x}\end{array}$
Để ý x<0 vô nghiệm nên x>0, ta bình phương 2 vế:
$\dfrac{{9{x^2}}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{{72}}{{{x^2}}}$
Đặt ${x^2} = t$ thế là giải PT bậc 2 rồi!
x=0 không là nghiệm, ta chia 2 vế cho x
$\begin{array}{l}x + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 6\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{x}\end{array}$
Để ý x<0 vô nghiệm nên x>0, ta bình phương 2 vế:
$\dfrac{{9{x^2}}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{{72}}{{{x^2}}}$
Đặt ${x^2} = t$ thế là giải PT bậc 2 rồi!
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#4
Đã gửi 27-06-2011 - 19:12
2/giải phương trình
$x}+ \dfrac{3x}{ \sqrt{ x^{2}-9 } }= 6 \sqrt{2} $
mời bà kon chém
$x + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 6\sqrt 2 \Rightarrow {x^2} + \dfrac{{9{x^2}}}{{{x^2} - 9}} + \dfrac{{6{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 72$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} - 9}} + \dfrac{{6{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 72;\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = a \ge 0 \Rightarrow {a^2} + 6a - 72 = 0 \Rightarrow ......$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 27-06-2011 - 19:13
#5
Đã gửi 27-06-2011 - 20:20
thjx nhất cách dùng cô-si cua? @perfectstrong,thật tuyệt
e đoán ra nghiệm ma' koh bit làm kiểu j'cho nên cug~ dug bừa cách sài cô si nhưng koh biết biến đổi nên bj trừ 1điểm ,hjx trượt roy'
@ supermember thông báo :
Thành viên này chỉnh lại phần chữ ký cho gọn để đỡ mất diện tích và mỹ quan của trang thảo luận nhé
e đoán ra nghiệm ma' koh bit làm kiểu j'cho nên cug~ dug bừa cách sài cô si nhưng koh biết biến đổi nên bj trừ 1điểm ,hjx trượt roy'
@ supermember thông báo :
Thành viên này chỉnh lại phần chữ ký cho gọn để đỡ mất diện tích và mỹ quan của trang thảo luận nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 30-06-2011 - 16:13
<=> không x giỏi = không x không x ngu
<=>ngu x không x giỏi = ngu x không x không x ngu (1)
mà không x ngu = giỏi => không x không x ngu = ngu
từ đó ta có : (1) <=> giỏi x giỏi = ngu x ngu
<=> giỏi =ngu (2) hoặc giỏi = giỏi (diều hiển nhiên)
mà học = giỏi và ngu = dốt (3). Từ (2), (3)=> học = dốt (đpcm)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh