Chủ đề này có 4 trả lời

[trangCT]

2/giải phương trình

$x}+ \dfrac{3x}{ \sqrt{ x^{2}-9 } }= 6 \sqrt{2} $
mời bà kon chém

[perfectstrong]

Một cách trâu bò:

$\begin{array}{l} dk:x > 3 \vee x < - 3 \\ x + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} = 6\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow x - 6\sqrt 2 = \dfrac{{ - 3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} \\ \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x^2 + 72 - 12\sqrt 2 x = \dfrac{{9x^2 }}{{x^2 - 9}} \\ \Leftrightarrow x^4 - 12\sqrt 2 x^3 + 54x^2 + 108\sqrt 2 x - 648 = 0 \\ \Leftrightarrow x^4 - 6\sqrt 2 x^3 - 36x^2 - \left( {6\sqrt 2 x^3 - 72x^2 - 216\sqrt 2 x} \right) + 18x^2 - 108\sqrt 2 x - 648 = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x^2 - 6\sqrt 2 x - 36} \right)\left( {x^2 - 6\sqrt 2 x + 18} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x^2 - 6\sqrt 2 x - 36} \right)\left( {x - 3\sqrt 2 } \right)^2 = 0 \\ \end{array}$

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\left( {False} \right) \\ x = 3\left( {\sqrt 2 - \sqrt 6 } \right)\left( {False} \right) \\ x = 3\sqrt 2 \left( {True} \right) \\ \end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {3\sqrt 2 } \right\}$


C2: Sử dụng bđt Cauchy 2 số

$dk:x > 3 \vee x < - 3$
Nếu x<0 thì dễ thấy VT<0<VP.
Nếu x>0, ta có:

$\dfrac{{3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} = \dfrac{{9x}}{{3\sqrt {x^2 - 9} }} \ge \dfrac{{9x}}{{\dfrac{{x^2 - 9 + 9}}{2}}} = \dfrac{{18x}}{{x^2 }} = \dfrac{{18}}{x} $

$ \Rightarrow x + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} \ge x + \dfrac{{18}}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{{18}}{x}} = 6\sqrt 2$

Đẳng thức xảy ra khi

$\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 9 = 9 \\ x = \dfrac{{18}}{x} \\ x > 0 \\ x > 3 \vee x < - 3 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 \left( {True} \right) \Rightarrow S = \left\{ {3\sqrt 2 } \right\}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-06-2011 - 17:46

[vietfrog]

Mình có cách bê nghé thế này:
x=0 không là nghiệm, ta chia 2 vế cho x
$\begin{array}{l}x + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 6\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{x}\end{array}$
Để ý x<0 vô nghiệm nên x>0, ta bình phương 2 vế:
$\dfrac{{9{x^2}}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{{72}}{{{x^2}}}$
Đặt ${x^2} = t$ thế là giải PT bậc 2 rồi!

[truclamyentu]

2/giải phương trình

$x}+ \dfrac{3x}{ \sqrt{ x^{2}-9 } }= 6 \sqrt{2} $
mời bà kon chém

$x + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 6\sqrt 2 \Rightarrow {x^2} + \dfrac{{9{x^2}}}{{{x^2} - 9}} + \dfrac{{6{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 72$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} - 9}} + \dfrac{{6{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 72;\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = a \ge 0 \Rightarrow {a^2} + 6a - 72 = 0 \Rightarrow ......$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 27-06-2011 - 19:13

[trangCT]

thjx nhất cách dùng cô-si cua? @perfectstrong,thật tuyệt
e đoán ra nghiệm ma' koh bit làm kiểu j'cho nên cug~ dug bừa cách sài cô si nhưng koh biết biến đổi nên bj trừ 1điểm ,hjx trượt roy'

@ supermember thông báo :

Thành viên này chỉnh lại phần chữ ký cho gọn để đỡ mất diện tích và mỹ quan của trang thảo luận nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 30-06-2011 - 16:13