Chủ đề này có 3 trả lời

[hungchu]

Tìm nghiệm nguyên dương của hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}x^2+13y^2=z^2 \\13x^2+y^2 = t^2 \end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungchu: 29-06-2011 - 20:44

[soros_fighter]

Tìm nghiệm nguyên dương của hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}x^2+13y^2=z^2 \\13x^2+y^2 = t^2 \end{array}\right.$

Cộng vế theo vế ta có: $14\left ( x^{2}+y^{2} \right )=z^{2}+t^{2}$
vì số nguyên $a^{2}$ chia 7 dư 0,1,2,4 nên $z^{2}\equiv t^{2}\equiv 0\left ( mod 7 \right )$
do đó $z\doteq 7z_{1}$;$t\doteq 7t_{1}$
$\Rightarrow 2\left ( x^{2}+y^{2} \right )=7\left ( z^{2}+t^{2} \right )$
tương tự ta tính được $x\doteq 7x_{1}$;$y\doteq 7y_{1}$
cứ tiếp tục như vậy ta suy ra hệ có nghiệm duy nhất (0;0;0;0)

[cuongquep]

nghiệm dương mà bạn làm sao có nghiệm 000 được
phương trình vô nghiệm ^^

[soros_fighter]

nghiệm dương mà bạn làm sao có nghiệm 000 được
phương trình vô nghiệm ^^

uh quên mất đọc không kĩ đề