Cho a, b, c là các số thực dương : CMR
$\dfrac{{2ab}}{{3a + 8b + 6c}} + \dfrac{{3bc}}{{3b + 6c + a}} + \dfrac{{3ca}}{{9c + 4a + 4b}} \le \dfrac{{a + 2b + 3c}}{9}$
BDT thi chuyên Toán Hùng Vương Phú Thọ
Bắt đầu bởi Nguyen Hung Phong, 30-06-2011 - 22:35
#2
Đã gửi 01-07-2011 - 11:23
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
Đặt :Cho a, b, c là các số thực dương : CMR
$\dfrac{{2ab}}{{3a + 8b + 6c}} + \dfrac{{3bc}}{{3b + 6c + a}} + \dfrac{{3ca}}{{9c + 4a + 4b}} \le \dfrac{{a + 2b + 3c}}{9}$
$x=a;y=2b;z=3c$
BĐT cần chứng minh :
$\dfrac{xy}{{3x + 4y + 2z}} + \dfrac{{yz}}{{3y + 4z + 2x}} + \dfrac{xz}{{3z +4x + 2y}} \le \dfrac{x+y+z}{9}$
Sau đó áp dụng BĐT:
$\dfrac{1}{{u+v+t}} \leq \dfrac{1}{9} \sum\dfrac{1}{u}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 07-07-2011 - 08:36
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#3
Đã gửi 06-07-2011 - 14:41
quoctrungtrinh
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Bạn có thể hướng dẫn kỹ hơn được không ? Mình đọc vẫn chưa hiểu
CON ĐƯỜNG DẪN ĐẾN MỌI THÀNH CÔNG LÀ: QUYẾT TÂM
#4
Đã gửi 08-07-2011 - 07:58
GaoHu_F
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
$ \dfrac{xy}{3x+4y+2z} \leq \dfrac{1}{9}(2\dfrac{xy}{x+y+z}+\dfrac{xy}{x+2y}) \leq \dfrac{2}{9}\dfrac{xy}{x+y+z}+\dfrac{2x+y}{81} \Rightarrow \sum_{cyc} \dfrac{xy}{3x+4y+2z} \leq \dfrac{2(xy+yz+zx)}{9(x+y+z)} + \dfrac{x+y+z}{27} \leq \dfrac{3(x+y+z)}{27} = \dfrac{x+y+z}{9}$Bạn có thể hướng dẫn kỹ hơn được không ? Mình đọc vẫn chưa hiểu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GaoHu_F: 08-07-2011 - 07:58
01011000 01010111 01001100
Tất cả vì mục đích học tập và khám phá!
\ROYBGIV
Tất cả vì mục đích học tập và khám phá!
\ROYBGIV
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
