Một số bài số học
#1
Đã gửi 02-07-2011 - 15:12
1)Có tồn tại hay không hai số nguyên dương x và y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương?
2)Chứng minh rằng không có số chính phương nào viết được dưới dạng $2^p+3^p$ trong đó $p$ là số nguyên tố
3)Tìm các số nguyên x để PT sau là số chính phương:
$x^4+x^3+x^2+x+1$
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 03-07-2011 - 21:48
chém tạm bài 1 đãMọi người cùng giải nha!
1)Có tồn tại hay không hai số nguyên dương x và y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương?
2)Chứng minh rằng không có số chính phương nào viết được dưới dạng $2^p+3^p$ trong đó $p$ là số nguyên tố
3)Tìm các số nguyên x để PT sau là số chính phương:
$x^4+x^3+x^2+x+1$
giả sử $x \leq y$ ta có $x^2 \leq x^2+y \leq x^2+x \leq (x+1)^2$
VIỆT NAM CƯỠI RỒNG BAY TRONG GIÓ
TRUNG QUỐC CƯỠI CHÓ SỦA GÂU GÂU
#3
Đã gửi 03-07-2011 - 22:33
3) Đặt: $y^2=x^4+x^3+x^2+x+1(y\in \mathsub{Z})$Mọi người cùng giải nha!
1)Có t�ồn tại hay không hai số nguyên dương x và y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương?
2)Chứng minh rằng không có số chính phương nào viết được dưới dạng $2^p+3^p$ trong đó $p$ là số nguyên tố
3)Tìm các số nguyên x để PT sau là số chính phương:
$x^4+x^3+x^2+x+1$
$\Leftrightarrow 4y^2=(2x^2+x+1)^2+3-x^2+2x=(2x^2+x)^2+3x^2+4x+4$
Ta nhân thấy: $3x^2+4x+4>0 \Rightarrow 4y^2>(2x^2+x)^2$
Nếu: $3-x^2+2x<0 \Rightarrow (2x^2+x)^2<4y^2<(2x^2+x+1)^2$
vô lí vì $x;y\in \mathsub{Z}$
Nếu: $3-x^2+2x\geq 0 \Leftrightarrow -1\leq x \leq 3$
Mà: $x\in Z \Rightarrow x \in \left\{ {-1;0;1;2;3} \right\} $
Thử lại được $x\in \left\{ {-1;0;3} \right\}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-07-2011 - 10:20
gõ latex
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân )
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh