Chủ đề này có 2 trả lời

[Zaraki]

Mọi người cùng giải nha!
1)Có tồn tại hay không hai số nguyên dương x và y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương?
2)Chứng minh rằng không có số chính phương nào viết được dưới dạng $2^p+3^p$ trong đó $p$ là số nguyên tố
3)Tìm các số nguyên x để PT sau là số chính phương:
$x^4+x^3+x^2+x+1$

[cuongquep]

Mọi người cùng giải nha!
1)Có tồn tại hay không hai số nguyên dương x và y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương?
2)Chứng minh rằng không có số chính phương nào viết được dưới dạng $2^p+3^p$ trong đó $p$ là số nguyên tố
3)Tìm các số nguyên x để PT sau là số chính phương:
$x^4+x^3+x^2+x+1$

chém tạm bài 1 đã
giả sử $x \leq y$ ta có $x^2 \leq x^2+y \leq x^2+x \leq (x+1)^2$

[haiyen96]

Mọi người cùng giải nha!
1)Có t�ồn tại hay không hai số nguyên dương x và y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương?
2)Chứng minh rằng không có số chính phương nào viết được dưới dạng $2^p+3^p$ trong đó $p$ là số nguyên tố
3)Tìm các số nguyên x để PT sau là số chính phương:
$x^4+x^3+x^2+x+1$

3) Đặt: $y^2=x^4+x^3+x^2+x+1(y\in \mathsub{Z})$
$\Leftrightarrow 4y^2=(2x^2+x+1)^2+3-x^2+2x=(2x^2+x)^2+3x^2+4x+4$
Ta nhân thấy: $3x^2+4x+4>0 \Rightarrow 4y^2>(2x^2+x)^2$
Nếu: $3-x^2+2x<0 \Rightarrow (2x^2+x)^2<4y^2<(2x^2+x+1)^2$
vô lí vì $x;y\in \mathsub{Z}$
Nếu: $3-x^2+2x\geq 0 \Leftrightarrow -1\leq x \leq 3$
Mà: $x\in Z \Rightarrow x \in \left\{ {-1;0;1;2;3} \right\} $
Thử lại được $x\in \left\{ {-1;0;3} \right\}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-07-2011 - 10:20
gõ latex