Binh nhất
1.CMR không tồn tại $a\in \mathbb{Z} để a^{2}+1\vdots 12$
2.Cho $ab= 2011^{2012},a,b \in \mathbb{N} . Hỏi a+b$ có chia hết cho 2012 không?
3.Cho $n\in \mathbb{N}. Hỏi 3^{n}+2003$ có chia hết cho 184 không?
4.Trong 100 STN từ 1 đến 100 cần chọn n số(n$\geq$2) sao cho 2 số phân biệt bất kì, trong n số được chọn có tổng chia hết cho 6.Hỏi n lớn nhất là bao nhiêu?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Naruto Meow: 13-07-2017 - 10:18
Trung úy
1.CMR không tồn tại $a\in \mathbb{Z} để a^{2}+1\vdots 12$
2.Cho $ab= 2011^{2012},a,b \in \mathbb{N} . Hỏi a+b$ có chia hết cho 2012 không?
3.Cho $n\in \mathbb{N}. Hỏi 3^{n}+2003$ có chia hết cho 184 không?
4.Trong 100 STN từ 1 đến 100, cần chọn n số(n$\geq$2) sao cho 2 số phân biệt bất kì trong n số được chọn có tổng chia hết cho 6.Hỏi n lớn nhất là bao nhiêu?
1. Vì $a^{2}$ là số chính phương nên $a^{2}\equiv 0,1(mod 3)$=>$a^{2}+1$ không chia hết cho 3=>$a^{2}+1$ không chia hết cho 12...
Câu 4 bỏ dấu phẩy đi kìa không đề hiểu nhầm đó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 12-07-2017 - 10:43
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Trung úy
Câu 2
Ta có: $2011\equiv -1(mod 4)=>2011^{2012}\equiv 1(mod4)=>ab\equiv 1(mod4)$
=>$\begin{bmatrix}a\equiv 1(mod4),b\equiv 1(mod4) \\ a\equiv 3(mod4),b\equiv 3(mod4) \end{bmatrix}$
=>$a+b$ không chia hết cho 4=>a+b không chia hết cho 2012.
Câu 3
Với $n=2k(k\epsilon N)=>3^{n}+2003=9^{k}+2003\equiv 1+3(mod 8)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 12-07-2017 - 11:04
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Binh nhất
Bạn học thầy Quang hả?
Bạn học thầy Quang hả?
Ukm bạn!
Lính mới
Trung sĩ
Ta có:
$n^{3}+$$3n^{2}-$$n-3$=$n^{2}(n-3)-(n-3)$=$(n-3)$(n-1)(n+1)$
vì n lẻ suy ra $(n-1)(n+1)$là tích 2 số chẵn tiếp $\Rightarrow (n-1)(n+1)\vdots 8$ mà n-3 $\vdots 2$
suy ra A $\vdots 16$ (*)
Mặt khác:xét 3 TH n=3K;n=3K+1;n=3K+2
Thì A$\vdots 3$ (**)
Từ (*) và(**) suy ra A $\vdots 48$
$\sqrt{VMF}$
Trung sĩ
Ta có
$n^{2}+4n+3=(n+1)(n+3)$
Do n lẻ nên n+1;n+3 là 2 số chẵn liên tiếp
$\Rightarrow (n+1)(n+3)\vdots 8$
$\sqrt{VMF}$
Sĩ quan
ta có
$n^{5}-11n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)-10n\vdots 5$
Trung sĩ
n(n+1)2(n+1)chia hết cho 6 với mọi n thuộc z
đề bài sai
$\sqrt{VMF}$
Hạ sĩ
ai giúp mình giải bài toán này với
c/m $2^{2^{4n+1}}+7 \vdots 11$ với mọi số tự nhiên n
hãy tin những điều tôi nói với bạn
Lính mới
ai giúp mình giải bài toán này với
c/m $\LARGE 2^{2^{4n+1}}+7 \vdots 11$ với mọi số tự nhiên n
Ừm... bài này dùng đồng dư thì phải
$\LARGE $2^{2^{4n+1}}+7=$2^{2^{4n}*2}=2^{2*16n}=2^{32n}=(2^{32})^{n}.....$$
ENTER THE GAME, RIDING THE END
THE GAME IS FOREVER
Lính mới
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lemanh291280: 15-09-2017 - 20:36
Sĩ quan
Mọi ngưòi chỉ giúp:Tìm số tự nhiên n được viết bởi 1 số 1, 2 số 2,..., 9 số 9 và n là lập phương 1 số tự nhiên.
Tổng các chữ số của n là $1^{2}+2^{2}+...+9^{2}=285$ chia 9 dư 6 nên n chia 9 dư 6
Mà lập phương của 1 số tự nhiên không chia 9 dư 6 nên không tồn tại số n thỏa mãn
Lính mới
khó hiểu nhỉ. Có cách nào rõ hơn k?Tổng các chữ số của n là $1^{2}+2^{2}+...+9^{2}=285$ chia 9 dư 6 nên n chia 9 dư 6
Mà lập phương của 1 số tự nhiên không chia 9 dư 6 nên không tồn tại số n thỏa mãn
Hạ sĩ
Mình xin đóng góp bài này: $CMR$: trong $1990$ số tự nhiên liên tiếp tồn tại một số có tổng các chữ số chia hết cho $27$.
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
Hạ sĩ
1) Cho các số nguyên x;y sao thỏa mãn x^{3}+y^{3}=2016
Chứng minh rằng: (x+y)^{3}+3xy(x+y) chia hết cho 18.
2) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p^{2}+14 là số nguyên tố.
Trung sĩ
Mình xin đóng góp bài này: $CMR$: trong $1990$ số tự nhiên liên tiếp tồn tại một số có tổng các chữ số chia hết cho $27$.
Giả sử 1990 số tự nhiên liên tiếp là:
n, n+1, n+2, . . .,n+1899. (1)
Trong 1000 số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2, . . ., n+999 có một số chia hết cho 1000.
Giả sử số đó là n' có tận cùng là 3 chữ số 0 và giả sử tổng các chữ số của n' là k.
Khi đó 27 số n'+1; . . .; n'+9; n'+19; . . .; n'+99; n'+199; n'+299; . . .; n'+899 (2) có tổng các chữ số lần lượt là k, k+1, k+2, . . ., k+26.
Trong đó 27 số tự nhiên liên tiếp k, k+1, k+2, . . ., k+26 có 1 số chia hết cho 27(đpcm).
Chú ý rằng từ $n'+899\leq n+999+899< n+1899$ nên các số ở trong dãy (2) còn nằm trong dãy (1).
=>đpcm 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 23-11-2017 - 11:40
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
Hạ sĩ
"Chú ý rằng từ n′+899≤n+999+899<n+1899n′+899≤n+999+899<n+1899 nên các số ở trong dãy (2) còn nằm trong dãy (1)."
Bạn ơi, mình hơi bị lúng túng phần này, bạn giải thích rõ hơn cho mình được không? 
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
Hạ sĩ
Chú ý rằng từ $n'+899\leq n+999+899< n+1899$ nên các số ở trong dãy (2) còn nằm trong dãy (1).
Bạn ơi mình hơi lúng túng phần này, bạn giải thích rõ hơn cho mình được không?
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
