Giả sử rằng số nguyên tố $p$ có thể viết được thành hiệu hai lập phương của hai số nguyên dương khác nhau. Cmr khi đem $4p$ chia cho $3$, nếu loại bỏ phần dư đi thì sẽ nhận được số là bình phương của một số nguyên lẻ.
Bình phương của một số nguyên lẻ
Bắt đầu bởi Zaraki, 06-07-2011 - 06:59
#1
Đã gửi 06-07-2011 - 06:59
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 21-07-2011 - 18:23
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Lâu rồi chưa ai chém,
Giả sử $p=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$. Vì $a,b$ là các số nguyên Dương nên ta có $a^2+ab+b^2>1$, mà $p$ nguyên tố suy ra $a-b=1$, nên $a=1+b$. Thay vào ta có $p=3b^2+3b+1$, suy ra $4p=12b^2+12b+4=3(2b+1)^2+1$.
Như vậy có nghĩa là $4p$ chia $3$ được thương là $(2b+1)^2$ và dư $1$. Ta có đpcm.
Giả sử $p=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$. Vì $a,b$ là các số nguyên Dương nên ta có $a^2+ab+b^2>1$, mà $p$ nguyên tố suy ra $a-b=1$, nên $a=1+b$. Thay vào ta có $p=3b^2+3b+1$, suy ra $4p=12b^2+12b+4=3(2b+1)^2+1$.
Như vậy có nghĩa là $4p$ chia $3$ được thương là $(2b+1)^2$ và dư $1$. Ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 02-08-2011 - 17:13
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 02-08-2011 - 17:07
Hoa Hồng Lắm Gai
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
$p=a^3-b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)$.
hình như bạn nhầm chỗ này, đáng ra phải là: $p=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ chứ nhỉ
Bạn xem lại hồ mình cái
Ác Ma Học Đường- Cá Sấu
#4
Đã gửi 02-08-2011 - 17:13
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Cho mình xin lỗi, mình edit lại rồi!
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
