Cho $a, b, c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng
$(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 4(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
Lời giải mình đã post ở đây: http://diendantoanho...showtopic=58051
Bất đẳng thức trên khá đẹp và khó. Và sau bất đẳng thức này, ta còn có thể có nhiều khám phá rất thú vị.
Các bạn hãy thử chứng minh một số bài toán sau:
Bài1: (Trần Tuấn Anh) Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a,b,c \in \left[ {0,1} \right]$. Tìm max của:
$4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)$
Bài 2: (Wallunint) Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$\sum {{a^4}} - abc\left( {\sum a } \right) \geqslant 4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)$
Bài toán này còn có nhiều mở rộng thú vị. Mình sẽ tiếp tục đưa các mở rộng khác vào lần sau.
Mong các bạn có những khám phá thú vị từ những bất đẳng thức này.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 14-07-2011 - 13:52