$P=\dfrac{a}{(b+c)}+\dfrac{b}{(c+a)}+\dfrac{c}{(a+b)}<2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 30-07-2011 - 09:20
CM bất đẳng thức
Bắt đầu bởi minhhieu070298vn, 30-07-2011 - 09:18
#2
Đã gửi 30-07-2011 - 09:42
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng
$P=\dfrac{a}{(b+c)}+\dfrac{b}{(c+a)}+\dfrac{c}{(a+b)}<2$
Bài này khá đơn giản!
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có a, b, c>0 và a<b+c, b<a+c, c<a+b.
Từ đó suy ra $\dfrac{a}{{b + c}} < \dfrac{{a + a}}{{a + b + c}} = \dfrac{{2a}}{{a + b + c}}$.
Tương tự ta có: $\dfrac{b}{{c + a}} < \dfrac{{2b}}{{a + b + c}}\,,\,\,\,\dfrac{c}{{a + b}} < \dfrac{{2c}}{{a + b + c}}$.
Cộng các BĐT trên ta có đpcm.
-------------------------------------------------
KHÔNG THỬ SAO BIẾT!!!
- Crystal yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
